Реши

Чтобы решить задачу, мы найдем точки пересечения графика функции \( y = |x^2 + 4x - 3| \) и прямой \( y = m \), где \( m \) — такое значение, что прямая имеет с графиком три общие точки. ### Шаг 1: Найдем критические точки функции Функция \( y = |x^2 + 4x - 3| \) меняется на точках, где \( x^2 + 4x - 3 = 0 \). Решим это квадратное уравнение: 1. Используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -3 \). 2. Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 16 + 12 = 28 \] 3. Решаем уравнение: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} \] \[ x = -2 \pm \sqrt{7} \] Критические точки: \( x_1 = -2 + \sqrt{7} \) и \( x_2 = -2 - \sqrt{7} \). ### Шаг 2: Исследуем значения функции 2. При \( x \) между критическими точками, \( x^2 + 4x - 3 < 0 \) и меняет знак. ### Шаг 3: Найдем значение \( m \) для трех пересечений Чтобы прямая пересекала график функции в трех точках: - \( m \) должен быть равен значению модуля выражения в критической точке. Найдем эти значения для критических точек: 1. Подставляем во внутреннее выражение: Для \( x = -2 + \sqrt{7} \): \[ m = 0 \] ### Ответ: Прямая \( y = 0 \) пересекает график функции ровно в трех точках.