Реши

Чтобы решить задачу, мы найдем точки пересечения графика функции \( y = |x^2 + 4x - 3| \) и прямой \( y = m \), где \( m \) — такое значение, что прямая имеет с графиком три общие точки.

Шаг 1: Найдем критические точки функции

Функция \( y = |x^2 + 4x - 3| \) меняется на точках, где \( x^2 + 4x - 3 = 0 \). Решим это квадратное уравнение:

1. Используем формулу квадратного уравнения:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -3 \).

2. Находим дискриминант:
   \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 16 + 12 = 28 \]

3. Решаем уравнение:
   \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} \] \[ x = -2 \pm \sqrt{7} \]

Критические точки: \( x_1 = -2 + \sqrt{7} \) и \( x_2 = -2 - \sqrt{7} \).

Шаг 2: Исследуем значения функции

2. При \( x \) между критическими точками, \( x^2 + 4x - 3 < 0 \) и меняет знак.

Шаг 3: Найдем значение \( m \) для трех пересечений

Чтобы прямая пересекала график функции в трех точках:

• \( m \) должен быть равен значению модуля выражения в критической точке.

Найдем эти значения для критических точек:

1. Подставляем во внутреннее выражение:

   Для \( x = -2 + \sqrt{7} \): \[ m = 0 \]

Ответ:

Прямая \( y = 0 \) пересекает график функции ровно в трех точках.