Радиус OA окружность с центром в точке O пересекает хорду BC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды BC, если AD = 9 см, а радиус окружности равен 29 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи будем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника. 1. **Согласно условию, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OA = 29 см. Хорда BC пересекается с радиусом OA в точке D, причем OD перпендикулярен хорде BC. Это значит, что точка D — это серединная точка хорды BC.** Обозначим: - \( AD \) — расстояние от точки A (центра окружности) до точки D. Это равно 9 см. - \( r \) — радиус окружности \( OA = 29 \) см. - \( DB \) и \( DC \) — половинки хорды BC, которые будут равны по длине, поскольку D — середина хорды. 2. **Найдём длину отрезка OD (расстояние от центра окружности до хорды):** Поскольку \( AD = 9 \) см, а \( OA = 29 \) см, то длина отрезка OD (который является перпендикуляром к хорде) вычисляется по формуле: \[ OD = OA^2 - AD^2 = r^2 - AD^2 \] Подставим значения: \[ OD = 29^2 - 9^2 \] Вычисляем: \[ OD = 841 - 81 = 760 \] Таким образом, \( OD = \sqrt{760} = 2\sqrt{190} \). 3. **Теперь найдем длину \( DB \). У нас есть прямоугольный треугольник ODB, где OD – одна катета, OB – гипотенуза (радиус), а DB – другой катет. Используем теорему Пифагора:** \[ OB^2 = OD^2 + DB^2 \] Подставим известные значения: \[ 29^2 = (2\sqrt{190})^2 + DB^2 \] Поскольку \( OD = \sqrt{760} \): \[ 841 = 760 + DB^2 \] Выразим \( DB^2 \): \[ DB^2 = 841 - 760 = 81 \] Следовательно, \( DB = \sqrt{81} = 9 \) см. 4. **Теперь, чтобы найти всю длину хорды BC, умножим длину отрезка DB на 2 (поскольку точка D делит хорду пополам):** \[ BC = DB \times 2 = 9 \times 2 = 18 \text{ см.} \] **Ответ:** Длина хорды BC равна 18 см.