Радиус OA окружность с центром в точке O пересекает хорду BC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды BC, если AD = 9 см, а радиус окружности равен 29 см. Ответ дайте в…

Для решения задачи будем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника.

1. Согласно условию, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OA = 29 см. Хорда BC пересекается с радиусом OA в точке D, причем OD перпендикулярен хорде BC. Это значит, что точка D — это серединная точка хорды BC.

   Обозначим:

   • \( AD \) — расстояние от точки A (центра окружности) до точки D. Это равно 9 см.
   • \( r \) — радиус окружности \( OA = 29 \) см.
   • \( DB \) и \( DC \) — половинки хорды BC, которые будут равны по длине, поскольку D — середина хорды.

2. Найдём длину отрезка OD (расстояние от центра окружности до хорды):
   Поскольку \( AD = 9 \) см, а \( OA = 29 \) см, то длина отрезка OD (который является перпендикуляром к хорде) вычисляется по формуле:
   \[ OD = OA^2 - AD^2 = r^2 - AD^2 \] Подставим значения:
   \[ OD = 29^2 - 9^2 \] Вычисляем:
   \[ OD = 841 - 81 = 760 \] Таким образом, \( OD = \sqrt{760} = 2\sqrt{190} \).

3. Теперь найдем длину \( DB \). У нас есть прямоугольный треугольник ODB, где OD – одна катета, OB – гипотенуза (радиус), а DB – другой катет. Используем теорему Пифагора: \[ OB^2 = OD^2 + DB^2 \] Подставим известные значения: \[ 29^2 = (2\sqrt{190})^2 + DB^2 \] Поскольку \( OD = \sqrt{760} \): \[ 841 = 760 + DB^2 \] Выразим \( DB^2 \): \[ DB^2 = 841 - 760 = 81 \] Следовательно, \( DB = \sqrt{81} = 9 \) см.

4. Теперь, чтобы найти всю длину хорды BC, умножим длину отрезка DB на 2 (поскольку точка D делит хорду пополам): \[ BC = DB \times 2 = 9 \times 2 = 18 \text{ см.} \]

Ответ: Длина хорды BC равна 18 см.