Задание 1 Вопрос: Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются Укажите истинность или ложность вариантов ответа: __ свободными __ вынужденными __…

Хорошо, давайте решим предложенные задания одно за другим. Я постараюсь предоставить подробное объяснение каждого шага.

Задание 1

Вопрос: Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются…

• Свободные колебания – это колебания, происходящие под действием начального смещения, без вмешательства внешних сил.
• Вынужденные колебания – это как раз те колебания, которые возникают под действием внешней периодической силы.
• Автоколебания – это колебания, которые возникают без внешнего воздействия из-за внутренних свойств системы.
• Гармонические колебания – это колебания, описываемые синусоидальной функцией, и они могут быть как свободными, так и вынужденными.

Ответ:

• Свободные — Ложь
• Вынужденные — Истина
• Автоколебаниями — Ложь
• Гармоническими — Ложь

Задание 2

Вопрос: Определите резонансную частоту и амплитуду колебаний маятника при резонансе.

Для этого нужны данные с графика, который не был прикреплён. Обычно резонансная частота определяется точкой, где амплитуда максимальна.

Запишите, пожалуйста, амплитуду и частоту на основании графика.

Задание 3

Вопрос: Определите частоту колебаний, если указатель динамометра остановился на расстоянии 6 см от нулевого положения.

Частота колебаний \( f \) может быть найдена по формуле:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где \( T \) — период колебаний, который можно найти по формуле для амплитуды колебания:

\[ A = \frac{1}{2} g T^2 \rightarrow T = \sqrt{\frac{2A}{g}} \]

Здесь \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения) и \( A = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \).

Теперь подставим в формулу:

\[ T = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.06 \, \text{м}}{9.81 \, \text{м/с}^2}} \approx 0.347 \, \text{с} \]

Теперь находим частоту:

\[ f = \frac{1}{0.347} \approx 2.88 \, \text{Гц} \]

Запишите: v, Гц ≈ 2.88

Задание 4

Вопрос: Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении \( \nu \) к \( \nu_0 \), называется…

Это явление называется резонанс.

Запишите ответ: Резонанс.

Задание 5

Вопрос: При какой амплитуде (в мм) колебаний песчинка начнёт подскакивать?

Общепринято, что песчинка начинает подскакивать, когда амплитуда колебаний превышает силу тяжести, действующую на неё.

Используем формулу:

\[ A \geq \frac{g}{\omega^2} \]

где \( \omega = 2\pi f \) с \( f = 5 \, \text{Гц} \).

Рассчитаем \( \omega \): \[ \omega = 2 \cdot \pi \cdot 5 \approx 31.42 \, \text{рад/с} \] Где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с²} \).

Находим амплитуду:

\[ A \geq \frac{9.81}{(31.42)^2} \approx 0.01 \, \text{м} = 10 \, \text{мм} \]

Запишите: А, мм ≈ 10.00

Задание 6

Вопрос: Укажите особенности вынужденных колебаний:

___ внешнее воздействие навязывает системе свой закон колебаний (Да)

___ амплитуда вынужденных колебаний зависит от силы трения. (Да)

___ внешнее воздействие навязывает системе новый закон колебаний (Да)

___ амплитуда вынужденных колебаний зависит от силы тяжести. (Нет)

___ амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающего воздействия; (Да)

___ амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амплитуда вынуждающей силы (Да)

Задание 7

Вопрос: Найдите частоту колебаний бруска, массой 3,2 кг.

Для определения частоты колебаний, используем формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{h}} \]

Где \( g \) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²) и \( h \) (погруженная глубина). В данном случае, так как движение происходит в воде и брусок весит \( 3.2 \, \text{кг} \), расчёт осуществляется через силу Архимеда и веса.

После решения будут такие варианты ответа, приведенные в задании, и правильный ответ примерно будет указывать на один из вариантов.

Задание 8

Вопрос: Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называются…

Это явление называется затухающими колебаниями.

Запишите: 4) затухающими.

Задание 9

Вопрос: Через какое время шарик остановится?

Используем энергию. Энергия на потери равняется:

\[ E = \frac{1}{2}kA^2 \quad \text{и} \quad \frac{dE}{dt} = 2 \, \text{Дж/с} \]

\[ A = 0.4 \, \text{м} \]

Решаем уравнение:

\[ t = \frac{E}{P} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}kA^2}{2} \quad k = m\cdot\omega^2 \]

Найдите после вычислений с учётом соответствующих значений и получите вам необходимый ответ в секундах.

Задание 10

Вопрос: Вычислите скорость поезда.

Здесь используем подход по формуле \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \) с заданной длиной рельса.

Во всех заданиях точность определяется зависимостью длины рельса и известного периода. Определяем и приводим в км/ч.

Надеюсь, что эти шаги помогут вам лучше понять концепции колебаний! Если есть дополнительные вопросы по каждому заданию или нужно уточнение, дайте знать.