Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть отрезок \( PN \), длина которого равна \( 37 \) см. Точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \). Мы знаем, что отрезок \( KN \) на \( 3 \) см длиннее отрезка \( PK \). Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \). Тогда можно записать длину отрезка \( KN \) как: \[ KN = PK + 3 = x + 3 \] Теперь мы можем выразить длину всего отрезка \( PN \). Поскольку точка \( K \) находится на отрезке \( PN \), то сумма длин отрезков \( PK \) и \( KN \) должна равняться длине отрезка \( PN \): \[ PK + KN = PN \] Подставим выражения для \( PK \) и \( KN \) в уравнение: \[ x + (x + 3) = 37 \] Теперь упростим это уравнение: \[ x + x + 3 = 37 \] \[ 2x + 3 = 37 \] Теперь вычтем \( 3 \) из обеих сторон уравнения: \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \] Теперь разделим обе стороны на \( 2 \): \[ x = \frac{34}{2} = 17 \] Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см. Теперь давайте проверим, что всё сходится: 1. Длина \( PK = 17 \) см. 2. Длина \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см. 3. Теперь найдём сумму \( PK + KN = 17 + 20 = 37 \) см. Это совпадает с длиной отрезка \( PN \), которая равна \( 37 \) см. **Ответ:** Длина отрезка \( PK \) равна \( 17 \) см.