Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть отрезок \( PN \), длина которого равна \( 37 \) см. Точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \). Мы знаем, что отрезок \( KN \) на \( 3 \) см длиннее отрезка \( PK \).

Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \). Тогда можно записать длину отрезка \( KN \) как:

\[ KN = PK + 3 = x + 3 \]

Теперь мы можем выразить длину всего отрезка \( PN \). Поскольку точка \( K \) находится на отрезке \( PN \), то сумма длин отрезков \( PK \) и \( KN \) должна равняться длине отрезка \( PN \):

\[ PK + KN = PN \]

Подставим выражения для \( PK \) и \( KN \) в уравнение:

\[ x + (x + 3) = 37 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x + x + 3 = 37 \] \[ 2x + 3 = 37 \]

Теперь вычтем \( 3 \) из обеих сторон уравнения:

\[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 2 \):

\[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см.

Теперь давайте проверим, что всё сходится:

1. Длина \( PK = 17 \) см.
2. Длина \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см.
3. Теперь найдём сумму \( PK + KN = 17 + 20 = 37 \) см.

Это совпадает с длиной отрезка \( PN \), которая равна \( 37 \) см.

Ответ: Длина отрезка \( PK \) равна \( 17 \) см.