Для начала найдем площадь квадрата, из которого Прохор вырезал круги.
Площадь квадрата со стороной 40 см рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{квадрат}} = a^2
]
где ( a = 40 \text{ см} ).
[
S_{\text{квадрат}} = 40 \times 40 = 1600 \text{ см}^2
]
Теперь найдем площадь одного круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{круг}} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. Радиус круга с диаметром 20 см равен:
[
r = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}
]
Теперь подставим радиус в формулу для площади круга:
[
S_{\text{круг}} = 3.14 \times (10)^2 = 3.14 \times 100 = 314 \text{ см}^2
]
Так как Прохор вырезал 4 круга, общая площадь круглых вырезов будет:
[
S_{\text{круги}} = 4 \times S_{\text{круг}} = 4 \times 314 = 1256 \text{ см}^2
]
Теперь найдем площадь обрезков, вычтя площадь вырезанных кругов из площади квадрата:
[
S_{\text{обрезки}} = S_{\text{квадрат}} - S_{\text{круги}} = 1600 - 1256 = 344 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь обрезков составляет 344 см².
