17. В торговом центре з всего персонала — продавцы и кассиры, оставшегося персонала - технические работ- ники, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. ### а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? 1. **Понять состав персонала.** - Весь персонал состоит из продавцов, кассиров, технических работников, менеджеров и администрации. - Продавцы и кассиры составляют \( \frac{1}{2} \) от всего персонала. - Технические работники составляют \( \frac{1}{3} \) от оставшегося персонала. 2. **Найдём часть, занятую техническими работниками.** - Оставшийся персонал после продавцов и кассиров составляет \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) всего персонала. - Технические работники составляют \( \frac{1}{3} \) от этой части: \[ \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] 3. **Найдём часть, занятую менеджерами и администрацией.** - После вычета технических работников останутся менеджеры и администрация: \[ 1 - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right) \] - Найдём общую часть продавцов, кассиров и технических работников: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] - Следовательно, менеджеры и администрация составляют: \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] ### б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека? 1. **Найти количество менеджеров и администрации.** - Мы знаем, что они составляют \( \frac{1}{3} \) всего персонала. - Таким образом, количество менеджеров и администрации будет: \[ \frac{1}{3} \times 483 = 161 \] ### Ответы: а) Менеджеры и администрация составляют \(\frac{1}{3}\) от всего персонала. б) 161 человек работает менеджерами и в администрации.