Основание равнобедренного треугольника равно 20, а его пло-щадь 160. Найдите медиану этого треугольника, проведённую к боко-вой стороне.

Для решения задачи найдем медиану равнобедренного треугольника с основанием 20 и площадью 160 шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) — основание (в нашем случае 20),
• \( h \) — высота.

Подставим известные значения:

\[ 160 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h \]

Решим уравнение для высоты \( h \):

\[ 160 = 10h \]

\[ h = \frac{160}{10} = 16 \]

Шаг 2: Находим длину боковой стороны

Для равнобедренного треугольника высота делит основание на две равные части. То есть, если основание равно 20, то каждая половина равна:

\[ \frac{20}{2} = 10 \]

Теперь у нас есть высота \( h = 16 \) и половина основания \( a/2 = 10 \).

С помощью теоремы Пифагора можем найти боковую сторону \( b \):

\[ b = \sqrt{(h)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{16^2 + 10^2} = \sqrt{256 + 100} = \sqrt{356} = 18.87 \, (\text{примерно}) \]

Шаг 3: Находим медиану, проведённую к боковой стороне

Для нахождения медианы \( m \), проведенной к боковой стороне \( c \), можно использовать формулу:

\[ m = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} \]

Однако мы должны учесть, что в нашем случае боковая сторона \( b \) равна той самой боковой стороне, которую мы нашли, а \( c = 20 \).

Подставляем известные значения:

\[ m = \sqrt{\frac{2(20^2) + 2(18.87^2) - 20^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(400) + 2(356) - 400}{4}} \]

\[ = \sqrt{\frac{800 + 712 - 400}{4}} = \sqrt{\frac{1112}{4}} = \sqrt{278} \approx 16.67 \]

Ответ

Таким образом, длина медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, примерно равна 16.67.

Это число дает представление о том, как медиана соотносится с высотой и основанием треугольника.