Фёдор задумал трехзначное число последняя цифра которого не равна нулю данное число уменьшил на трехзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получил число 495…

Для решения задания, давайте обозначим трехзначное число, задуманное Фёдором, как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — его цифры (т.е. \( a \), \( b \) и \( c \) — это сотни, десятки и единицы соответственно).

Согласно условию, данное число \( abc \) уменьшается на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то есть на \( cba \). В результате этого вычитания мы получаем 495:

\[ abc - cba = 495 \]

Теперь преобразуем это уравнение. Трехзначное число можно выразить как:

\[ abc = 100a + 10b + c \] \[ cba = 100c + 10b + a \]

Подставляя эти выражения в обратно направленное уравнение, получаем:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 \]

Упрощаем это выражение:

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 \] \[ 99a - 99c = 495 \] \[ 99(a - c) = 495 \]

Теперь делим обе стороны на 99:

\[ a - c = 5 \]

Это уравнение говорит о том, что первая цифра \( a \) на 5 больше, чем последняя цифра \( c \). Поскольку \( a \) — это сотни трехзначного числа, а \( c \) — единицы, имеем:

\[ a = c + 5 \]

Теперь у нас есть ограничения на значения \( a \) и \( c \):

1. \( a \) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку \( abc \) — трехзначное число).
2. \( c \) может принимать значения от 1 до 9, но так, чтобы \( a \) оставалось одноцифровым.

Поскольку \( a = c + 5 \), минимальное значение для \( c \) — 1 (в этом случае \( a = 6\)), а максимальное значение для \( c \) — 4 (в этом случае \( a = 9\)).

Таким образом, возможные пары \( (a, c) \) будут:

• Если \( c = 1 \), то \( a = 6 \) (число: 61x).
• Если \( c = 2 \), то \( a = 7 \) (число: 72x).
• Если \( c = 3 \), то \( a = 8 \) (число: 83x).
• Если \( c = 4 \), то \( a = 9 \) (число: 94x).

Теперь нужно найти десятки \( b \). Так как нет ограничений на \( b \), принимаем все значения от 0 до 9.

Таким образом, у нас получаются такие числа:

• 610 (если \( c = 1 \))
• 612
• 613
• 614
• 615
• 616
• 617
• 618
• 619
• 620 (если \( c = 2 \))
• 721, 722, …, 729 (если \( c = 2 \))
• 830 (если \( c = 3 \))
• 831, ... , 839 (если \( c = 3 \))
• 940 (если \( c = 4 \))
• 941, ... , 949 (если \( c = 4 \))

Теперь, чтобы найти наибольшее из возможных чисел, нам нужно выбрать максимальное значение \( abc \):

• 619
• 729
• 839
• 949

Наибольшее число из всех возможных значений — 949.

Таким образом, запустим вывод:

Ответ: Наибольшее трехзначное число, которое задумал Фёдор, это 949.