Фёдор задумал трехзначное число последняя цифра которого не равна нулю данное число уменьшил на трехзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получил число 495 какое число задумал Фёдор в ответе запиши наибольшее из возможных чисел

Для решения задания, давайте обозначим трехзначное число, задуманное Фёдором, как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — его цифры (т.е. \( a \), \( b \) и \( c \) — это сотни, десятки и единицы соответственно). Согласно условию, данное число \( abc \) уменьшается на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то есть на \( cba \). В результате этого вычитания мы получаем 495: \[ abc - cba = 495 \] Теперь преобразуем это уравнение. Трехзначное число можно выразить как: \[ abc = 100a + 10b + c \] \[ cba = 100c + 10b + a \] Подставляя эти выражения в обратно направленное уравнение, получаем: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 \] Упрощаем это выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 \] \[ 99a - 99c = 495 \] \[ 99(a - c) = 495 \] Теперь делим обе стороны на 99: \[ a - c = 5 \] Это уравнение говорит о том, что первая цифра \( a \) на 5 больше, чем последняя цифра \( c \). Поскольку \( a \) — это сотни трехзначного числа, а \( c \) — единицы, имеем: \[ a = c + 5 \] Теперь у нас есть ограничения на значения \( a \) и \( c \): 1. \( a \) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку \( abc \) — трехзначное число). 2. \( c \) может принимать значения от 1 до 9, но так, чтобы \( a \) оставалось одноцифровым. Поскольку \( a = c + 5 \), минимальное значение для \( c \) — 1 (в этом случае \( a = 6\)), а максимальное значение для \( c \) — 4 (в этом случае \( a = 9\)). Таким образом, возможные пары \( (a, c) \) будут: - Если \( c = 1 \), то \( a = 6 \) (число: 61x). - Если \( c = 2 \), то \( a = 7 \) (число: 72x). - Если \( c = 3 \), то \( a = 8 \) (число: 83x). - Если \( c = 4 \), то \( a = 9 \) (число: 94x). Теперь нужно найти десятки \( b \). Так как нет ограничений на \( b \), принимаем все значения от 0 до 9. Таким образом, у нас получаются такие числа: - 610 (если \( c = 1 \)) - 612 - 613 - 614 - 615 - 616 - 617 - 618 - 619 - 620 (если \( c = 2 \)) - 721, 722, …, 729 (если \( c = 2 \)) - 830 (если \( c = 3 \)) - 831, ... , 839 (если \( c = 3 \)) - 940 (если \( c = 4 \)) - 941, ... , 949 (если \( c = 4 \)) Теперь, чтобы найти наибольшее из возможных чисел, нам нужно выбрать максимальное значение \( abc \): - 619 - 729 - 839 - 949 Наибольшее число из всех возможных значений — 949. Таким образом, запустим вывод: **Ответ:** Наибольшее трехзначное число, которое задумал Фёдор, это 949.