Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен 156 см а одна из его сторон в два раза больше другой

Чтобы найти площадь прямоугольника, при этом зная, что его периметр равен 156 см, а одна сторона в два раза больше другой, следуем следующему пошаговому решению:

1. Определим величины сторон прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона, которая в два раза больше, будет равна \( 2x \) см.

2. Запишем формулу для периметра: Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2 \times (x + 2x) \]

3. Подставим известное значение периметра: Учитывая, что \( P = 156 \) см: \[ 156 = 2 \times (x + 2x) = 2 \times (3x) = 6x \]

4. Решим полученное уравнение: Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны на 6: \[ x = \frac{156}{6} = 26 \, \text{см} \]

5. Найдём длину другой стороны: Другая сторона \( 2x \): \[ 2x = 2 \times 26 = 52 \, \text{см} \]

6. Теперь найдем площадь прямоугольника: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим наши значения: \[ S = x \times 2x = 26 \times 52 \]

7. Выражаем произведение: Для вычисления \( 26 \times 52 \) можно воспользоваться простым умножением: \[ 26 \times 52 = 1352 \, \text{см}^2 \]

8. Итоговый ответ: Площадь прямоугольника равна \( 1352 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, финальный ответ: площадь прямоугольника составляет 1352 см².