В библиотеке 1/4 всех книг-произведения классической литературы.4/9 остатка-детективы ,а остальные 1400 книг-фанатская и научно -популярная литература.Сколько всего книг в…

Для решения задачи мы будем использовать последовательные шаги. Начнем с анализа данных, которые нам даны.

1. Пусть всего книг в библиотеке - \( x \).
   Тогда 1/4 всех книг - это классическая литература.

   \[ \frac{1}{4} x \]

2. Остаток книг после вычитания классической литературы:

   \[ x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \]

3. Из оставшихся книг (т.е. \( \frac{3}{4} x \)) 4/9 - это детективы. Найдем количество детективов:

   \[ \frac{4}{9} \left( \frac{3}{4} x \right) = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} x = \frac{1}{3} x \]

4. Количество книг, оставшихся после вычитания классической литературы и детективов:

   У нас уже есть:

   • Классическая литература: \( \frac{1}{4} x \)
   • Детективы: \( \frac{1}{3} x \)

   Теперь найдем количество книг, которые относятся к фанатской и научно-популярной литературе:

   \[ \text{Фанатская и научно-популярная литература} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{3} x \]

   Для удобства, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12:

   \[ \frac{3}{4} x = \frac{9}{12} x, \quad \frac{1}{3} x = \frac{4}{12} x \]

   Теперь подставим обратно в дробь:

   \[ \text{Фанатская и научно-популярная литература} = \frac{9}{12} x - \frac{4}{12} x = \frac{5}{12} x \]

5. Мы знаем, что количество книг фанатской и научно-популярной литературы составляет 1400. Получаем уравнение:

   \[ \frac{5}{12} x = 1400 \]

6. Решим это уравнение для \( x \):

   Умножим обе стороны на 12:

   \[ 5x = 1400 \cdot 12 \]

   Рассчитаем правую часть:

   \[ 1400 \cdot 12 = 16800 \]

   Теперь делим обе стороны на 5:

   \[ x = \frac{16800}{5} = 3360 \]

Таким образом, всего книг в библиотеке:

\[ \boxed{3360} \]