В библиотеке 1/4 всех книг-произведения классической литературы.4/9 остатка-детективы ,а остальные 1400 книг-фанатская и научно -популярная литература.Сколько всего книг в библиотеке?

Для решения задачи мы будем использовать последовательные шаги. Начнем с анализа данных, которые нам даны. 1. **Пусть всего книг в библиотеке - \( x \)**. Тогда 1/4 всех книг - это классическая литература. \[ \frac{1}{4} x \] 2. **Остаток книг** после вычитания классической литературы: \[ x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \] 3. **Из оставшихся книг** (т.е. \( \frac{3}{4} x \)) 4/9 - это детективы. Найдем количество детективов: \[ \frac{4}{9} \left( \frac{3}{4} x \right) = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} x = \frac{1}{3} x \] 4. **Количество книг, оставшихся после вычитания классической литературы и детективов:** У нас уже есть: - Классическая литература: \( \frac{1}{4} x \) - Детективы: \( \frac{1}{3} x \) Теперь найдем количество книг, которые относятся к фанатской и научно-популярной литературе: \[ \text{Фанатская и научно-популярная литература} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{3} x \] Для удобства, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12: \[ \frac{3}{4} x = \frac{9}{12} x, \quad \frac{1}{3} x = \frac{4}{12} x \] Теперь подставим обратно в дробь: \[ \text{Фанатская и научно-популярная литература} = \frac{9}{12} x - \frac{4}{12} x = \frac{5}{12} x \] 5. **Мы знаем, что количество книг фанатской и научно-популярной литературы составляет 1400.** Получаем уравнение: \[ \frac{5}{12} x = 1400 \] 6. **Решим это уравнение для \( x \)**: Умножим обе стороны на 12: \[ 5x = 1400 \cdot 12 \] Рассчитаем правую часть: \[ 1400 \cdot 12 = 16800 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{16800}{5} = 3360 \] Таким образом, всего книг в библиотеке: \[ \boxed{3360} \]