Давайте разберём предложенные варианты и выберем из них то, в котором нужно поставить одну запятую. Мы также обоснуем наш выбор.
В салат можно добавить мелко нарубленные яйца или заранее сваренные шампиньоны.
В этом предложении запятая не требуется перед "или", так как оба элемента (яйца и шампиньоны) не являются однородными членами, а представляют два варианта добавки в салат.Перейдя через мост мы оказались у дверей деревянного домика.
В этом предложении необходимо поставить запятую перед "мы", так как "перейдя через мост" является вводным оборотом. Правильный вариант: "Перейдя через мост, мы оказались у дверей деревянного домика."В увеличивавшуюся с каждым взмахом рук яму стала затекать вода.
Это предложение не требует запятой, так как здесь нет вводных или обособленных оборотов. Все части предложения связаны.Филин тяжело взмахнув широкими крыльями поднялся и полетел.
В этом предложении также нужна запятая перед "и". После "взмахнув широкими крыльями" находим обособленный оборот: "Филин, тяжело взмахнув широкими крыльями, поднялся и полетел."
Таким образом, запятая требуется в варианте 2: "Перейдя через мост, мы оказались у дверей деревянного домика."