Чтобы решить задачу, необходимо учитывать, как передаются обороты между шестеренками и как влияет количество зубьев на скорость вращения. В задаче у нас есть 5 шестеренок с 8 зубьями, 2 шестеренки с 24 зубьями и 2 шестеренки с 40 зубьями.
Шаг 1: Определяем общее число зубьев
5 шестеренок по 8 зубьев:
( 5 \times 8 = 40 ) зубьев
2 шестеренки по 24 зубья:
( 2 \times 24 = 48 ) зубьев
2 шестеренки по 40 зубьев:
( 2 \times 40 = 80 ) зубьев
Шаг 2: Подсчитываем общее число зубьев в системе
Теперь сложим количество зубьев всех шестеренок:
[
40 + 48 + 80 = 168 \text{ зубьев}
]
Шаг 3: Определяем передаточное отношение
Передаточное отношение (П) можно найти, используя количество зубьев ведущей шестеренки и ведомой шестеренки. В данном случае у нас много шестеренок, поэтому рассчитаем для каждой пары:
Ведущая шестеренка с 8 зубьями будет передавать движение на ведомую с 24 зубьями:
[
P_1 = \frac{Z_{\text{вед}}}{Z_{\text{ведом}}} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
Следующая пара, 24 зубья ведет на 40 зубьев:
[
P_2 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}
]
Шаг 4: Общая механическая передача
Теперь посчитаем общее передаточное отношение. Общее передаточное отношение ( P_{\text{общее}} ) будет равно произведению всех передаточных отношений:
[
P_{\text{общее}} = P_1 \times P_2 = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{5}
]
Шаг 5: Рассчитываем обороты ведомой оси
Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Для нахождения оборотов веденной оси используем общее передаточное отношение:
[
\text{Обороты ведомой оси} = O_{\text{вед}} = O_{\text{вед}} \times P_{\text{общее}}
]
[
= 6 \text{ об/мин} \times \frac{1}{5} = 1.2 \text{ об/мин}
]
Шаг 6: Переводим время из минут в секунды
90 секунд — это ( 90 \div 60 = 1.5 ) минуты.
Шаг 7: Подсчитываем общее количество оборотов ведомой оси за 90 секунд
Теперь, зная, что ведомая ось делает 1.2 оборота за минуту, за 1.5 минуты она сделает:
[
О_{\text{вед}} \times 1.5 = 1.2 \text{ об/мин} \times 1.5 = 1.8 \text{ оборотов}
]
Ответ
Таким образом, ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.
