Рома собрал из шестерёнок передачи при сборке передаче были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями ведущая ось…

Чтобы решить задачу, необходимо учитывать, как передаются обороты между шестеренками и как влияет количество зубьев на скорость вращения. В задаче у нас есть 5 шестеренок с 8 зубьями, 2 шестеренки с 24 зубьями и 2 шестеренки с 40 зубьями.

Шаг 1: Определяем общее число зубьев

• 5 шестеренок по 8 зубьев:
  \( 5 \times 8 = 40 \) зубьев

• 2 шестеренки по 24 зубья:
  \( 2 \times 24 = 48 \) зубьев

• 2 шестеренки по 40 зубьев:
  \( 2 \times 40 = 80 \) зубьев

Шаг 2: Подсчитываем общее число зубьев в системе

Теперь сложим количество зубьев всех шестеренок:

\[ 40 + 48 + 80 = 168 \text{ зубьев} \]

Шаг 3: Определяем передаточное отношение

Передаточное отношение (П) можно найти, используя количество зубьев ведущей шестеренки и ведомой шестеренки. В данном случае у нас много шестеренок, поэтому рассчитаем для каждой пары:

1. Ведущая шестеренка с 8 зубьями будет передавать движение на ведомую с 24 зубьями:

   \[ P_1 = \frac{Z_{\text{вед}}}{Z_{\text{ведом}}} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

2. Следующая пара, 24 зубья ведет на 40 зубьев:

   \[ P_2 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \]

Шаг 4: Общая механическая передача

Теперь посчитаем общее передаточное отношение. Общее передаточное отношение \( P_{\text{общее}} \) будет равно произведению всех передаточных отношений:

\[ P_{\text{общее}} = P_1 \times P_2 = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \]

Шаг 5: Рассчитываем обороты ведомой оси

Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Для нахождения оборотов веденной оси используем общее передаточное отношение:

\[ \text{Обороты ведомой оси} = O_{\text{вед}} = O_{\text{вед}} \times P_{\text{общее}} \] \[ = 6 \text{ об/мин} \times \frac{1}{5} = 1.2 \text{ об/мин} \]

Шаг 6: Переводим время из минут в секунды

90 секунд — это \( 90 \div 60 = 1.5 \) минуты.

Шаг 7: Подсчитываем общее количество оборотов ведомой оси за 90 секунд

Теперь, зная, что ведомая ось делает 1.2 оборота за минуту, за 1.5 минуты она сделает:

\[ О_{\text{вед}} \times 1.5 = 1.2 \text{ об/мин} \times 1.5 = 1.8 \text{ оборотов} \]

Ответ

Таким образом, ведомая ось сделает 1.8 оборота за 90 секунд.