Определи знак числа sin 9пи/8 sin(-3пи/8)

Для определения знака чисел \( \sin\left(\frac{9\pi}{8}\right) \) и \( \sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) \) давайте проанализируем каждое из них по отдельности. ### 1. Определение знака \( \sin\left(\frac{9\pi}{8}\right) \) 1. **Определяем угол**: Угол \( \frac{9\pi}{8} \) находится в радианах. Чтобы понять, в какой четверти он находится, можно привести его к градусам: \[ \frac{9\pi}{8} = \frac{9 \cdot 180}{8} = \frac{1620}{8} = 202.5^\circ \] 2. **Четверть**: Угол \( 202.5^\circ \) находится в третьей четверти (180° < 202.5° < 270°). 3. **Знак синуса в третьей четверти**: В третьей четверти синус принимает отрицательные значения. Следовательно, \( \sin\left(\frac{9\pi}{8}\right) < 0 \). ### 2. Определение знака \( \sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) \) 1. **Определяем угол**: Угол \( -\frac{3\pi}{8} \) также преобразуем: Чтобы привести угол к положительному значению, добавим \( 2\pi \): \[ -\frac{3\pi}{8} + 2\pi = -\frac{3\pi}{8} + \frac{16\pi}{8} = \frac{13\pi}{8} \] 2. **Четверть**: Теперь определим, в какой четверти находится угол \( \frac{13\pi}{8} \): \[ \frac{13\pi}{8} = \frac{13 \cdot 180}{8} = \frac{2340}{8} = 292.5^\circ \] Угол \( 292.5^\circ \) находится в четвертой четверти (270° < 292.5° < 360°). 3. **Знак синуса в четвертой четверти**: В четвертой четверти синус принимает положительные значения, но с учетом отрицательного угла \( -\frac{3\pi}{8} \): \[ \sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \] Поскольку \( \frac{3\pi}{8} \) находится в первой четверти, синус этого угла положителен. Таким образом, \( \sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) < 0 \). ### Итог: - \( \sin\left(\frac{9\pi}{8}\right) < 0 \) - \( \sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) < 0 \) Оба значения синусов отрицательны.