синус в квадрате t + 2cos²t-1

Чтобы решить выражение \( \sin^2 t + 2\cos^2 t - 1 \), начнём с применения основных тригонометрических тождеств.

1. Используем тождества: Мы знаем, что: \[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \] Это тождество позволит нам выразить одну функцию через другую.

2. Заменим \( \cos^2 t \): Мы можем выразить \( \cos^2 t \) через \( \sin^2 t \): \[ \cos^2 t = 1 - \sin^2 t \]

   Подставляем это в исходное выражение: \[ \sin^2 t + 2(1 - \sin^2 t) - 1 \]

3. Раскроем скобки: Теперь раскроем скобки: \[ \sin^2 t + 2 - 2\sin^2 t - 1 \]

4. Соберём подобные слагаемые: Объединим подобные члены: \[ \sin^2 t - 2\sin^2 t + 2 - 1 = -\sin^2 t + 1 \]

   Далее упрощаем: \[ 1 - \sin^2 t \]

5. Используем тождество: Используем снова тригонометрическое тождество: \[ 1 - \sin^2 t = \cos^2 t \]

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \sin^2 t + 2\cos^2 t - 1 = \cos^2 t \]

Ответ: \( \cos^2 t \)

Если есть дополнительные вопросы или если нужно что-то уточнить, не стесняйтесь задавать!