За 8 минут Мирон прошёл на 216 м больше, чем Якуб за 4 минуты. Сколько метров прошёл каждый мальчик, если в скорости были одинаковыми?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим переменные:
- Пусть скорость мальчиков обозначим как \( v \) (в метрах в минуту).
- Расстояние, пройденное Якубом за 4 минуты, обозначим как \( d_Y \).
- Расстояние, пройденное Мироном за 8 минут, будет равно \( d_M \).
Запишем уравнения для расстояний:
- Якуб проходит за 4 минуты: \[ d_Y = v \cdot 4 \]
- Мирон проходит за 8 минут: \[ d_M = v \cdot 8 \]
Используем информацию о разнице расстояний: По условию задачи, Мирон прошёл на 216 метров больше, чем Якуб: \[ d_M = d_Y + 216 \]
Подставляем уравнения для расстояний: Подставим выражения для \( d_Y \) и \( d_M \) в уравнение: \[ v \cdot 8 = v \cdot 4 + 216 \]
Упростим уравнение: Выразим его в более простом виде: \[ v \cdot 8 - v \cdot 4 = 216 \] \[ v \cdot (8 - 4) = 216 \] \[ v \cdot 4 = 216 \]
Решим уравнение для скорости: \[ v = \frac{216}{4} = 54 \text{ м/мин} \]
Теперь найдём расстояния, пройденные каждым мальчиком:
- Якуб: \[ d_Y = v \cdot 4 = 54 \cdot 4 = 216 \text{ м} \]
- Мирон: \[ d_M = v \cdot 8 = 54 \cdot 8 = 432 \text{ м} \]
Ответ:
- Якуб прошёл 216 метров.
- Мирон прошёл 432 метра.
Таким образом, мы разобрали все шаги и нашли расстояния, пройденные обоими мальчиками с использованием их одинаковой скорости.
