Максим прочитал 7/13 книги и ещё 8 страниц. После чего Максиму осталось прочитать 2/13 книги. Сколько страниц в книге

Чтобы определить, сколько страниц в книге, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — общее количество страниц в книге.

2. Определим, сколько страниц Максим прочитал:

   • Максим уже прочитал \( \frac{7}{13} \) книги и 8 страниц. Это можно выразить так: \[ \text{Прочитано страниц} = \frac{7}{13} \cdot x + 8 \]

3. Определим, сколько страниц осталось прочитать:

   • Мы знаем, что после чтения у Максима осталось прочитать \( \frac{2}{13} \) книги. Это также можно выразить так: \[ \text{Осталось страниц} = \frac{2}{13} \cdot x \]

4. Обсчитаем общее количество страниц в книге:

   • Общее количество страниц, прочитанных и оставшихся, должно равняться общему количеству страниц в книге: \[ \left( \frac{7}{13} \cdot x + 8 \right) + \frac{2}{13} \cdot x = x \]

5. Упростим уравнение:

   • Объединим все части уравнения: \[ \frac{7}{13}x + \frac{2}{13}x + 8 = x \] \[ \frac{9}{13}x + 8 = x \]

6. Вычтем \( \frac{9}{13}x \) из обеих сторон: \[ 8 = x - \frac{9}{13}x \] \[ 8 = \frac{4}{13}x \]

7. Решим это уравнение для \( x \):

   • Умножим обе стороны на \( \frac{13}{4} \): \[ x = 8 \cdot \frac{13}{4} = 26 \]

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 26 страниц.

Проверим:

• Прочитано: \( \frac{7}{13} \cdot 26 = 14 \) страниц + 8 страниц = 22 страницы.
• Осталось прочитать: \( 26 - 22 = 4 \) страницы.
• Проверяем: \( \frac{2}{13} \cdot 26 = 4 \) страницы, что совпадает.

Всё верно! Книга состоит из 26 страниц.