Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см найдите радиус трубы если известно что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы

Чтобы решить задачу, давайте начнем с понимания условий. 1. Пусть радиус полой части трубы обозначим как \( r \) (внутренний радиус). 2. Известно, что толщина стенки трубы составляет 2 см. Поэтому внешний радиус трубы будет равен \( r + 2 \) см. Теперь перейдем к длинам окружностей: - Длина окружности полой части трубы (внутренней) рассчитывается по формуле: \[ L_{внутр} = 2 \pi r \] - Длина окружности внешней части трубы рассчитывается по формуле: \[ L_{внеш} = 2 \pi (r + 2) \] Согласно условию задачи, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: \[ L_{внутр} = \frac{1}{2} L_{внеш} \] Подставим наши формулы в это уравнение: \[ 2 \pi r = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi (r + 2) \] Скорректируем уравнение: \[ 2 \pi r = \pi (r + 2) \] Теперь делим обе части уравнения на \( \pi \) (можем это сделать, так как \(\pi \neq 0\)): \[ 2 r = r + 2 \] Теперь вычтем \( r \) из обеих сторон: \[ 2 r - r = 2 \] \[ r = 2 \] Таким образом, радиус полой части трубы равен \( r = 2 \) см. Теперь найдем внешний радиус: \[ r + 2 = 2 + 2 = 4 \] Таким образом: - Внутренний радиус трубы \( r = 2 \) см. - Внешний радиус трубы \( r_{внеш} = 4 \) см. Итак, ответ: радиус полой части трубы — 2 см.