Решить как в 8 классе

Для решения задачи с электрической цепью начнем с определения общего сопротивления цепи и расчета неизвестных величин, таких как токи и напряжения на каждом резисторе. Мы имеем схему с резисторами, где \( R_1 = 6 \, \text{Ом} \), \( R_2 = 12 \, \text{Ом} \), \( R_3 = 8 \, \text{Ом} \), \( R_4 = 8 \, \text{Ом} \), \( R_5 = 3 \, \text{Ом} \), и ток через резистор \( R_5 \) (\( I_5 = 3 \, \text{А} \)).

Шаг 1: Эквивалентное сопротивление параллельных резисторов

Резисторы \( R_1, R_2, R_3 \) и \( R_4 \) соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление \( R_{\text{п}} \).

\[ \frac{1}{R_{\text{п}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \] \[ \frac{1}{R_{\text{п}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \] \[ \frac{1}{R_{\text{п}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{3}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

\[ R_{\text{п}} = 2 \, \text{Ом} \]

Шаг 2: Общее сопротивление цепи

Резисторы \( R_{\text{п}} \) и \( R_5 \) соединены последовательно. Общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) цепи – это сумма:

\[ R_{\text{общ}} = R_{\text{п}} + R_5 = 2 + 3 = 5 \, \text{Ом} \]

Шаг 3: Общее напряжение в цепи

Поскольку известен ток через резистор \( R_5 \) (\( I_5 = 3 \, \text{А} \)), можно найти общее напряжение \( U_{\text{общ}} \) используя закон Ома:

\[ U = I \cdot R \]

\[ U_{\text{общ}} = I_5 \cdot R_{\text{общ}} = 3 \times 5 = 15 \, \text{В} \]

Шаг 4: Напряжение на параллельной группе

Напряжение на группе параллельных резисторов равно напряжению на последовательно соединённом резисторе \( R_5 \):

\[ U_{\text{п}} = I_5 \cdot R_5 = 3 \times 3 = 9 \, \text{В} \]

Шаг 5: Токи через резисторы

Для параллельного соединения используем закон Ома, чтобы найти ток через каждый резистор.

• Для \( R_1 \): \[ I_1 = \frac{U_{\text{п}}}{R_1} = \frac{9}{6} = 1.5 \, \text{А} \]

• Для \( R_2 \): \[ I_2 = \frac{U_{\text{п}}}{R_2} = \frac{9}{12} = 0.75 \, \text{А} \]

• Для \( R_3 \) и \( R_4 \) (они одинаковые): \[ I_3 = \frac{U_{\text{п}}}{R_3} = \frac{9}{8} = 1.125 \, \text{А} \] \[ I_4 = \frac{U_{\text{п}}}{R_4} = \frac{9}{8} = 1.125 \, \text{А} \]

Подведение итогов

Теперь у нас есть токи и напряжения для всех резисторов:

• \( I_1 = 1.5 \, \text{А} \), \( U_1 = 9 \, \text{В} \)
• \( I_2 = 0.75 \, \text{А} \), \( U_2 = 9 \, \text{В} \)
• \( I_3 = 1.125 \, \text{А} \), \( U_3 = 9 \, \text{В} \)
• \( I_4 = 1.125 \, \text{А} \), \( U_4 = 9 \, \text{В} \)
• \( I_5 = 3 \, \text{А} \), \( U_5 = 6 \, \text{В} \) (изначально 15В снижается после \( R_{\text{п}} \))

Это решение задачи с параллельно-последовательной цепью резисторов.