В некотором графе 5 вершин степени которых равны 12;5;14;10;9. Сколько в этом графе рёбер

Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить одно из основных свойств графов, связанное со степенями вершин и количеством рёбер. **Основное свойство:** Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер. Это связано с тем, что каждое рёбер соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих вершин на 1. Запишем это свойство формулой: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Теперь давайте рассчитаем сумму степеней данных вершин. Даны степени вершин: 12, 5, 14, 10, 9. Сначала сложим эти значения: \[ 12 + 5 + 14 + 10 + 9 = 50 \] Теперь, используя свойство, можем найти количество рёбер \( E \): \[ 2E = 50 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 для нахождения \( E \): \[ E = \frac{50}{2} = 25 \] Таким образом, в графе будет 25 рёбер. **Ответ:** В графе 25 рёбер.