В некотором графе 5 вершин степени которых равны 12;5;14;10;9. Сколько в этом графе рёбер

Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить одно из основных свойств графов, связанное со степенями вершин и количеством рёбер.

Основное свойство:
Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер. Это связано с тем, что каждое рёбер соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих вершин на 1.

Запишем это свойство формулой:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Теперь давайте рассчитаем сумму степеней данных вершин.

Даны степени вершин: 12, 5, 14, 10, 9.

Сначала сложим эти значения:

\[ 12 + 5 + 14 + 10 + 9 = 50 \]

Теперь, используя свойство, можем найти количество рёбер \( E \):

\[ 2E = 50 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 для нахождения \( E \):

\[ E = \frac{50}{2} = 25 \]

Таким образом, в графе будет 25 рёбер.

Ответ: В графе 25 рёбер.