Для решения задачи о вероятности того, что при броске двух игральных костей числа выпавших очков будут отличаться друг от друга на 1 или на 2, давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
Когда мы бросаем две игральные кости, получаем 6 возможных результатов для каждой. Поэтому общее количество исходов:
[
6 \times 6 = 36
]
Таким образом, общее количество исходов при броске двух игральных костей равно 36.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь определим благоприятные исходы, когда разность чисел на костях равна 1 или 2.
Разность равна 1:
Пары, где разность равна 1:
- (1, 2)
- (2, 1)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (5, 6)
- (6, 5)
Это даёт 10 благоприятных исходов.
Разность равна 2:
Пары, где разность равна 2:
- (1, 3)
- (3, 1)
- (2, 4)
- (4, 2)
- (3, 5)
- (5, 3)
- (4, 6)
- (6, 4)
Это даёт 8 благоприятных исходов.
Шаг 3: Суммирование благоприятных исходов
Теперь суммируем количество благоприятных исходов:
[
10 \text{ (разность = 1)} + 8 \text{ (разность = 2)} = 18 \text{ благоприятных исходов}
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
]
Ответ
Вероятность того, что числа выпавших очков будут отличаться друг от друга на 1 или на 2, равна (\frac{1}{2}) или 50%.
Таким образом, вы получили полное решение задачи с объяснениями каждого шага. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
