В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков будут отличаться друг от друга на 1 или на 2.

Для решения задачи о вероятности того, что при броске двух игральных костей числа выпавших очков будут отличаться друг от друга на 1 или на 2, давайте разберёмся пошагово.

Шаг 1: Определение общего числа исходов

Когда мы бросаем две игральные кости, получаем 6 возможных результатов для каждой. Поэтому общее количество исходов: \[ 6 \times 6 = 36 \] Таким образом, общее количество исходов при броске двух игральных костей равно 36.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь определим благоприятные исходы, когда разность чисел на костях равна 1 или 2.

Разность равна 1:
Пары, где разность равна 1:

• (1, 2)
• (2, 1)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (5, 6)
• (6, 5)

Это даёт 10 благоприятных исходов.

Разность равна 2:
Пары, где разность равна 2:

• (1, 3)
• (3, 1)
• (2, 4)
• (4, 2)
• (3, 5)
• (5, 3)
• (4, 6)
• (6, 4)

Это даёт 8 благоприятных исходов.

Шаг 3: Суммирование благоприятных исходов

Теперь суммируем количество благоприятных исходов: \[ 10 \text{ (разность = 1)} + 8 \text{ (разность = 2)} = 18 \text{ благоприятных исходов} \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что числа выпавших очков будут отличаться друг от друга на 1 или на 2, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Таким образом, вы получили полное решение задачи с объяснениями каждого шага. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!