Для решения данной задачи будем использовать основы кинематики и метод сравнения времени в пути для двух движущихся объектов — велосипедиста и мотоциклиста.
Шаг 1: Определим время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста.
Пусть (t) — время в часах, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, тогда:
Расстояние, которое проедет велосипедист за время (t) составляет:
[
S_{велосипедист} = v_{велосипедист} \cdot t = 12 \cdot t
]
Расстояние, которое проедет мотоциклист за то же время (t):
[
S_{мотоциклист} = v_{мотоциклист} \cdot t = 30 \cdot t
]
Шаг 2: Учитываем расстояние между пунктами A и B.
Поскольку мотоциклист выехал из пункта B, который находится на расстоянии 60 км от пункта A, расстояние, которое мотоциклист должен проехать до пересечения с велосипедистом, будет равно сумме расстояния, которое проедет велосипедист, плюс 60 км:
[
S_{мотоциклист} = S_{велосипедист} + 60
]
Подставим формулы для расстояний в уравнение:
[
30t = 12t + 60
]
Шаг 3: Решаем уравнение.
Переносим все известные величины на одну сторону:
[
30t - 12t = 60
]
Складываем:
[
18t = 60
]
Теперь делим обе стороны на 18:
[
t = \frac{60}{18} \approx 3.33 \text{ ч} \quad (или \quad 3 \text{ ч} , 20 \text{ мин})
]
Шаг 4: Находим расстояние от пункта A до места догонки.
Теперь, чтобы найти расстояние от пункта A до места, где мотоциклист догонит велосипедиста, подставим (t) в формулу для расстояния, проезжаемого велосипедистом:
[
S_{догонка} = 12t = 12 \cdot \frac{60}{18} = 40 \text{ км}
]
Ответ:
Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта A.
