Определить массу воды, которую нужно добавить к 550 г раствора с массовой долей растворённого вещества 50% для получения раствора с массовой долей растворённого вещества 10%

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что нам дано и что требуется найти. ### Дано: - Масса раствора \( m_1 = 550 \) г - Массовая доля растворённого вещества \( w_1 = 50\% \) - Необходимая массовая доля растворённого вещества \( w_2 = 10\% \) ### Нужно найти: - Массу дополнительной воды \( m_д \), которую нужно добавить. ### Решение: 1. **Найдём массу растворённого вещества (вещества, которое мы хотим разбавить) в первом растворе.** Масса растворённого вещества \( m_{вещества} \) может быть найдена по формуле: \[ m_{вещества} = m_1 \times \frac{w_1}{100} \] Подставим известные значения: \[ m_{вещества} = 550 \text{ г} \times \frac{50}{100} = 550 \text{ г} \times 0,5 = 275 \text{ г} \] 2. **Определим общее количество нового раствора после добавления воды.** После добавления массы воды \( m_д \), общая масса нового раствора \( m_2 \) будет равна: \[ m_2 = m_1 + m_d = 550 \text{ г} + m_d \] 3. **Запишем уравнение для новой массовой доли растворённого вещества.** Требуемая массовая доля растворённого вещества во втором растворе: \[ w_2 = \frac{m_{вещества}}{m_2} \times 100 \] Подставим известные значения: \[ 10 = \frac{275}{550 + m_d} \times 100 \] Упрощаем уравнение: \[ 0,1 = \frac{275}{550 + m_d} \] 4. **Решим это уравнение для \( m_d \).** Перемножим: \[ 0,1(550 + m_d) = 275 \] Раскроем скобки: \[ 55 + 0,1 m_d = 275 \] Выразим \( 0,1 m_d \): \[ 0,1 m_d = 275 - 55 = 220 \] Теперь поделим обе стороны на 0,1: \[ m_d = \frac{220}{0,1} = 2200 \text{ г} \] ### Ответ: Для достижения желаемой массовой доли растворённого вещества 10%, необходимо добавить **2200 г воды** к 550 г раствора.