определить массу воды, которую нужно добавить к 550 г раствора с массовой долей растворённого вещества 50% для получения раствора с массовой долей растворённого вещества 10%

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что нам дано и что требуется найти.

Дано:

• Масса раствора \( m_1 = 550 \) г
• Массовая доля растворённого вещества \( w_1 = 50\% \)
• Необходимая массовая доля растворённого вещества \( w_2 = 10\% \)

Нужно найти:

• Массу дополнительной воды \( m_д \), которую нужно добавить.

Решение:

1. Найдём массу растворённого вещества (вещества, которое мы хотим разбавить) в первом растворе.

   Масса растворённого вещества \( m_{вещества} \) может быть найдена по формуле:

   \[ m_{вещества} = m_1 \times \frac{w_1}{100} \]

   Подставим известные значения:

   \[ m_{вещества} = 550 \text{ г} \times \frac{50}{100} = 550 \text{ г} \times 0,5 = 275 \text{ г} \]

2. Определим общее количество нового раствора после добавления воды.

   После добавления массы воды \( m_д \), общая масса нового раствора \( m_2 \) будет равна:

   \[ m_2 = m_1 + m_d = 550 \text{ г} + m_d \]

3. Запишем уравнение для новой массовой доли растворённого вещества.

   Требуемая массовая доля растворённого вещества во втором растворе:

   \[ w_2 = \frac{m_{вещества}}{m_2} \times 100 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 10 = \frac{275}{550 + m_d} \times 100 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ 0,1 = \frac{275}{550 + m_d} \]

4. Решим это уравнение для \( m_d \).

   Перемножим:

   \[ 0,1(550 + m_d) = 275 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 55 + 0,1 m_d = 275 \]

   Выразим \( 0,1 m_d \):

   \[ 0,1 m_d = 275 - 55 = 220 \]

   Теперь поделим обе стороны на 0,1:

   \[ m_d = \frac{220}{0,1} = 2200 \text{ г} \]

Ответ:

Для достижения желаемой массовой доли растворённого вещества 10%, необходимо добавить 2200 г воды к 550 г раствора.