Верно или нет

Привет! Посмотрим вместе эту задачу.

Задано утверждение о равенстве двух определителей:

\[ \begin{vmatrix} 3 & 1 & 2\\ 0 & 5 & 3\\ 2 & 4 & -1 \end{vmatrix} \, \text{и} \, - \begin{vmatrix} 1 & 3 & 2\\ 5 & 0 & 3\\ 4 & 2 & -1 \end{vmatrix} \]

Чтобы узнать, верно ли это равенство, проверим несколько свойств определителей:

1. Определитель изменяет знак, если поменять местами любые две строки или столбца матрицы.

2. Вынесение минуса из определителя означает, что он будет домножен на каждый элемент одной из строк (или столбцов).

Во втором определителе минус можно "вынести" из определителя, умножив все элементы одной из строк на -1.

Давайте вынесем минус из второго определителя, поменяв знаки у всех элементов в первой строке:

\[ - \begin{vmatrix} 1 & 3 & 2\\ 5 & 0 & 3\\ 4 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -1 & -3 & -2\\ 5 & 0 & 3\\ 4 & 2 & -1 \end{vmatrix} \]

Теперь, посмотрим на матрицы в обоих определителях: мы видим, что элементы первой строки в первом определителе совпадают с элементами второго столбца во втором определителе (после того как мы вынесли минус), элементы второй строки совпадают с