Углы при одном из оснований трапеции равны  1 6 ∘ 16 ∘  и  7 4 ∘ 74 ∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны  16 16 и  5 5. Найди основания трапеции. В ответ запиши получившиеся значения в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой (;). Например: 5;7

Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим информацию о трапеции и используем геометрические свойства. 1. **Обозначим стороны трапеции.** Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — параллельные основания, а \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны. Обозначим: - угол \(A = 16^\circ\) - угол \(B = 74^\circ\) 2. **Используем свойства углов при основании.** В трапеции сумма соседних углов на одном основание равняется 180 градусам. То есть \[ A + D = 180^\circ \quad \text{и} \quad B + C = 180^\circ \] Следовательно: \[ D = 180^\circ - A = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \] \[ C = 180^\circ - B = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \] 3. **Обозначим длины оснований.** Обозначим длины оснований: - \(AB = a\) - \(CD = b\) Также используем информацию о отрезках, соединяющих середины противоположных сторон: \[ М_1 = 16\quad М_2 = 5 \] где \(M_1\) — это длина отрезка, соединяющего середины \(BC\) и \(AD\). 4. **Рассмотрим положение точек и вычисление оснований.** По теореме о средней линии, длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон трапеции, равняется полусумме оснований: \[ M_1 = \frac{a + b}{2} \] Теперь, подставляя значение: \[ 16 = \frac{a + b}{2} \implies a + b = 32 \] 5. **Определяем натуральные значения оснований.** Исходя из условия задачи о том, что \(M_2\) — длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон (вторая сторона) — будет равна длине основания, тогда: \[ M_2 = \frac{b - a}{2} \] Таким образом, \[ 5 = \frac{b - a}{2} \implies b - a = 10 \] 6. **Систему уравнений можно записать так:** \[ a + b = 32 \quad (1) \] \[ b - a = 10 \quad (2) \] 7. **Решим систему уравнений.** Из уравнения (2) выражаем \(b\): \[ b = a + 10 \] Подставляем это в уравнение (1): \[ a + (a + 10) = 32 \\ 2a + 10 = 32 \\ 2a = 22 \\ a = 11 \] Теперь подставим \(a\) обратно в (1): \[ 11 + b = 32 \\ b = 32 - 11 = 21 \] 8. **Ответ.** Таким образом, основания трапеции равны \(11\) и \(21\). Запишем ответ в порядке возрастания: \[ 11;21 \] Итак, ответ: **11;21**