В графе четыре вершины имеют степень 11, девять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе

Для решения задачи о количестве рёбер в графе с заданными вершинами и степенями, используем следующее: 1. **Определение степени вершин:** Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В данной задаче у нас есть: - Четыре вершины, каждая из которых имеет степень 11. - Девять вершин, каждая из которых имеет степень 10. 2. **Нахождение общего числа инцидентных рёбер:** Для определения общего числа рёбер в графе, мы используем формулу, связанную со степенями вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер в графе. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и следовательно, учитывается в степени обеих вершин. Обозначим \( E \) как количество рёбер в графе. Сначала найдем сумму степеней вершин: - Сумма степеней четырёх вершин со степенью 11: \[ 4 \times 11 = 44 \] - Сумма степеней девяти вершин со степенью 10: \[ 9 \times 10 = 90 \] Теперь находим общую сумму степеней: \[ \text{Сумма степеней} = 44 + 90 = 134 \] 3. **Применение теоремы о рёбрах:** По теореме о степенях вершин мы знаем, что: \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Подставим найденную сумму: \[ 134 = 2E \] 4. **Решение для количества рёбер:** Чтобы найти количество рёбер \( E \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{134}{2} = 67 \] Таким образом, количество рёбер в данном графе равно **67**.