В графе четыре вершины имеют степень 11, девять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе

Для решения задачи о количестве рёбер в графе с заданными вершинами и степенями, используем следующее:

1. Определение степени вершин:
   Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В данной задаче у нас есть:

   • Четыре вершины, каждая из которых имеет степень 11.
   • Девять вершин, каждая из которых имеет степень 10.

2. Нахождение общего числа инцидентных рёбер:
   Для определения общего числа рёбер в графе, мы используем формулу, связанную со степенями вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер в графе. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и следовательно, учитывается в степени обеих вершин.

   Обозначим \( E \) как количество рёбер в графе. Сначала найдем сумму степеней вершин:

   • Сумма степеней четырёх вершин со степенью 11: \[ 4 \times 11 = 44 \]
   • Сумма степеней девяти вершин со степенью 10: \[ 9 \times 10 = 90 \]

   Теперь находим общую сумму степеней: \[ \text{Сумма степеней} = 44 + 90 = 134 \]

3. Применение теоремы о рёбрах:
   По теореме о степенях вершин мы знаем, что: \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Подставим найденную сумму: \[ 134 = 2E \]

4. Решение для количества рёбер:
   Чтобы найти количество рёбер \( E \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{134}{2} = 67 \]

Таким образом, количество рёбер в данном графе равно 67.