Для того чтобы понять, сколько мотков пряжи понадобится Алисе для вязания шарфа, нам нужно сделать несколько расчетов. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Вычисление площади шарфа
Сначала найдем площадь шарфа, который она хочет связать.
Длина шарфа: 130 см
Ширина шарфа: 30 см
Площадь шарфа ( S ) рассчитывается по формуле:
[
S = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставим значения:
[
S = 130 , \text{см} \times 30 , \text{см} = 3900 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Вычисление площади образца
Теперь найдем площадь пробного образца, который Алиса связала.
Размер образца: 10 см × 10 см
Площадь образца ( S_{\text{образец}} ):
[
S_{\text{образец}} = 10 , \text{см} \times 10 , \text{см} = 100 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Вычисление расхода пряжи на 1 см²
Алисе на образец ушло 19 м пряжи. Поскольку мы работаем с площади, нам нужно понять, сколько пряжи уходит на 1 см².
Длина пряжи на образец: 19 м = 1900 см.
Теперь рассчитаем расход пряжи на 1 см²:
[
\text{расход на 1 см}^2 = \frac{1900 , \text{см}}{100 , \text{см}^2} = 19 , \text{см}^{-2}
]
Шаг 4: Вычисление общего расхода пряжи для шарфа
Теперь мы можем рассчитать, сколько пряжи понадобится для всего шарфа. Умножим расход пряжи на площадь шарфа:
[
\text{Общий расход пряжи} = \text{расход на 1 см}^2 \times S = 19 , \text{см}^{-2} \times 3900 , \text{см}^2
]
[
\text{Общий расход пряжи} = 74100 , \text{см}
]
Шаг 5: Преобразование см в м
Теперь преобразуем общий расход пряжи в метры, поскольку 1 м = 100 см:
[
\text{Общий расход пряжи в м} = \frac{74100 , \text{см}}{100} = 741 , \text{м}
]
Шаг 6: Определение количества мотков пряжи
Каждый моток пряжи содержит 400 м. Теперь рассчитаем, сколько мотков пряжи нужно:
[
\text{Количество мотков} = \frac{741 , \text{м}}{400 , \text{м/моток}} \approx 1.8525
]
Так как Алиса не может купить частичный моток, ей нужно закруглить это значение до ближайшего целого числа:
[
\text{Необходимое количество мотков} = 2
]
Ответ
Алисе потребуется 2 мотка пряжи по 400 м, чтобы связать шарф длиной 130 см и шириной 30 см.
