Алиса собирается связать шарф длиной 130 см и шириной 30 см. Ей нужно узнать, сколько потребуется пряжи. Для этого она связала пробный образец размером 10 см ×10 см. На образец у…

Для того чтобы понять, сколько мотков пряжи понадобится Алисе для вязания шарфа, нам нужно сделать несколько расчетов. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление площади шарфа

Сначала найдем площадь шарфа, который она хочет связать.

Длина шарфа: 130 см
Ширина шарфа: 30 см

Площадь шарфа \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим значения: \[ S = 130 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 3900 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Вычисление площади образца

Теперь найдем площадь пробного образца, который Алиса связала.

Размер образца: 10 см × 10 см

Площадь образца \( S_{\text{образец}} \): \[ S_{\text{образец}} = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Вычисление расхода пряжи на 1 см²

Алисе на образец ушло 19 м пряжи. Поскольку мы работаем с площади, нам нужно понять, сколько пряжи уходит на 1 см².

Длина пряжи на образец: 19 м = 1900 см.

Теперь рассчитаем расход пряжи на 1 см²: \[ \text{расход на 1 см}^2 = \frac{1900 \, \text{см}}{100 \, \text{см}^2} = 19 \, \text{см}^{-2} \]

Шаг 4: Вычисление общего расхода пряжи для шарфа

Теперь мы можем рассчитать, сколько пряжи понадобится для всего шарфа. Умножим расход пряжи на площадь шарфа: \[ \text{Общий расход пряжи} = \text{расход на 1 см}^2 \times S = 19 \, \text{см}^{-2} \times 3900 \, \text{см}^2 \] \[ \text{Общий расход пряжи} = 74100 \, \text{см} \]

Шаг 5: Преобразование см в м

Теперь преобразуем общий расход пряжи в метры, поскольку 1 м = 100 см: \[ \text{Общий расход пряжи в м} = \frac{74100 \, \text{см}}{100} = 741 \, \text{м} \]

Шаг 6: Определение количества мотков пряжи

Каждый моток пряжи содержит 400 м. Теперь рассчитаем, сколько мотков пряжи нужно: \[ \text{Количество мотков} = \frac{741 \, \text{м}}{400 \, \text{м/моток}} \approx 1.8525 \]

Так как Алиса не может купить частичный моток, ей нужно закруглить это значение до ближайшего целого числа: \[ \text{Необходимое количество мотков} = 2 \]

Ответ

Алисе потребуется 2 мотка пряжи по 400 м, чтобы связать шарф длиной 130 см и шириной 30 см.