Плотник бросил свою каску вертикально вверх. Пока каска не упала, высота, на которой она находилась, описывается формулой h(t)=-2t2+10t, гдеh  высота в метрах,t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд каска находилась на высоте не менее 8 метров?

Привет! Спасибо за твой ответ на задание по профильной математике.

Ты ошибся в ответе. Верное количество секунд, которое каска находилась на высоте не менее 8 метров, равно 3.

Давай разберемся в задаче.

У нас есть формула, описывающая высоту каски в зависимости от времени: h(t)=-2t^2+10t, где h - высота в метрах, t - время в секундах.

Мы должны найти моменты времени, когда высота равна или превышает 8 метров. Для этого нужно решить уравнение h(t) = 8.

-2t^2 + 10t = 8

Приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

-2t^2 + 10t - 8 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = -2, b = 10, c = -8.

D = 10^2 - 4*(-2)*(-8) = 100 - 64 = 36

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √36) / (-4) = (10 + 6) / (-4) = 16 / (-4) = -4 t2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √36) / (-4) = (10 - 6) / (-4) = 4 / (-4) = -1

Мы получили два значения t, но нам нужно только положительное время. Поэтому правильный ответ составляет 3 секунды (t = 1).

Таким образом, каска находилась на высоте не менее 8 метров в течение 3 секунд.

Пожалуйста, оцени мой ответ: like или dislike?