Как решить

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей.

Тебе нужно проверить, верно ли равенство, данное для определителя матрицы третьего порядка:

\[ \begin{vmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ \end{vmatrix} = 0 \]

Для начала заметим, что в третьем столбце у нас все элементы, кроме одного, равны нулю. Это упрощает задачу, поскольку при разложении определителя по этому столбцу останется только одна дополнительная матрица размером 2 на 2, все остальные слагаемые будут нулевыми. Но и этот элемент равен нолю, так что весь определитель в любом случае будет равен нулю.

Тем не менее, есть еще одно наблюдение, которое позволяет быстро ответить на вопрос. Если мы посмотрим на две строки матрицы (первую и третью), то заметим, что они линейно зависимы, потому что третья строка может быть получена добавлением первой строки к удвоенной второй строке. Это означает, что определитель действительно равен нулю, потому что любая матрица с линейно зависимыми строками имеет определитель равный нулю.

Итак, утверждение в вопросе верно, и правильный ответ:

Верно