Как решить

Привет! Давай разбираться.

Перед нами задача на проверку верности равенства определителей. Мы видим квадратную матрицу 3x3 и равенство, где утверждается, что определитель этой матрицы равен 6.

Для такой матрицы определитель считается так: мы берем элементы первой строки и умножаем каждый из них на определитель матрицы 2x2, которая образуется, если из исходной матрицы убрать строку и столбец с этим элементом. При этом элементы со вторым и третьим индексами должны умножаться с чередующимся знаком: первый элемент со знаком плюс, второй - минус, третий снова плюс.

Теперь попробуем посчитать определитель данной матрицы:

\[ \text{Определитель} = 2\cdot\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - (-1)\cdot\begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} + 3\cdot\begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \]

Расписываем определители маленьких матриц 2x2:

\[ \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 3\cdot1 - 1\cdot0 = 3 \] \[ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} = 0\cdot0 - 3\cdot0 = 0 \] \[ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 0\cdot1 - 3\cdot0 = 0 \]

Подстав