6/5 : 4/15 - 8 1/4 + 1 5/16 • 4/7
Для решения задачи начнем по шагам. У нас есть выражение:
\[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - 8 \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
8 1/4: \[ 8 \frac{1}{4} = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33 \Rightarrow \frac{33}{4} \]
1 5/16: \[ 1 \frac{5}{16} = 1 \cdot 16 + 5 = 16 + 5 = 21 \Rightarrow \frac{21}{16} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - \frac{33}{4} + \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} \]
Шаг 2: Выполним деление дробей
Деление дробей можно заменить умножением на обратную:
\[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} \] Умножаем: \[ \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} \]
Шаг 3: Умножение вторых дробей
Теперь умножим дроби \(\frac{21}{16}\) и \(\frac{4}{7}\): \[ \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{84}{112} \]
Сократим дробь: \[ \frac{84}{112} = \frac{3}{4} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 28}) \]
Шаг 4: Подстановка в выражение
Теперь подставим все найденные значения в выражение: \[ \frac{9}{2} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} \]
Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 2 и 4 — это 4:
- \(\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4}\)
Теперь можно записать: \[ \frac{18}{4} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} \]
Шаг 6: Операции с дробями
Теперь выполняем операции с дробями: \[ \frac{18 - 33 + 3}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение всего выражения: \[ \boxed{-3} \]
