6/5 : 4/15 - 8 1/4 + 1 5/16 • 4/7

Для решения задачи начнем по шагам. У нас есть выражение: \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - 8 \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. **8 1/4**: \[ 8 \frac{1}{4} = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33 \Rightarrow \frac{33}{4} \] 2. **1 5/16**: \[ 1 \frac{5}{16} = 1 \cdot 16 + 5 = 16 + 5 = 21 \Rightarrow \frac{21}{16} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} - \frac{33}{4} + \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} \] ### Шаг 2: Выполним деление дробей Деление дробей можно заменить умножением на обратную: \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} \] Умножаем: \[ \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} \] ### Шаг 3: Умножение вторых дробей Теперь умножим дроби \(\frac{21}{16}\) и \(\frac{4}{7}\): \[ \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{84}{112} \] Сократим дробь: \[ \frac{84}{112} = \frac{3}{4} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 28}) \] ### Шаг 4: Подстановка в выражение Теперь подставим все найденные значения в выражение: \[ \frac{9}{2} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} \] ### Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей 2 и 4 — это 4: - \(\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4}\) Теперь можно записать: \[ \frac{18}{4} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} \] ### Шаг 6: Операции с дробями Теперь выполняем операции с дробями: \[ \frac{18 - 33 + 3}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение всего выражения: \[ \boxed{-3} \]