Представьте в виде произведения двух многочленов 3(а-2)²-(2-а)

Для решения задачи представим данное выражение в виде произведения двух многочленов. Начнем с упрощения выражения: Дано: \[ 3(a - 2)^2 - (2 - a) \] 1. **Раскроем квадрат** в первом члене: \[ (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 \] Таким образом, мы можем заменить \( (a - 2)^2 \) в нашем выражении: \[ 3(a - 2)^2 = 3(a^2 - 4a + 4) = 3a^2 - 12a + 12 \] 2. **Упростим вторую часть**: Здесь \( (2 - a) \) можно записать как \( -(a - 2) \): \[ -(2 - a) = -2 + a = a - 2 \] 3. **Теперь можем объединить оба члена:** Получаем: \[ 3a^2 - 12a + 12 - (2 - a) = 3a^2 - 12a + 12 + a - 2 = 3a^2 - 11a + 10 \] Таким образом, у нас есть выражение: \[ 3a^2 - 11a + 10 \] 4. **Теперь мы можем попытаться разложить это выражение на множители.** Для этого мы найдем корни многочлена с помощью дискриминанта или методом подбора. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 \] \[ D = 121 - 120 = 1 \] Поскольку дискриминант положителен, многочлен имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] 5. **Составим множители на основе корней:** Многочлен можно представить в виде произведения: \[ 3(a - 2)(a - \frac{5}{3}) \] 6. **Умножим:** Чтобы представить в более удобной форме, мы можем умножить \( a - \frac{5}{3} \) на 3 (чтобы убрать дробь): \[ 3(a - 2)\left(3a - 5\right) \] Итак, **финальный ответ** будет: \[ 3(a - 2)\left(3a - 5\right) \] Теперь мы получили произведение двух многочленов. Это и есть искомое представление исходного выражения в желаемом виде!