представьте в виде произведения двух многочленов 3(а-2)²-(2-а)
Для решения задачи представим данное выражение в виде произведения двух многочленов. Начнем с упрощения выражения:
Дано:
\[ 3(a - 2)^2 - (2 - a) \]
- Раскроем квадрат в первом члене:
\[ (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 \]
Таким образом, мы можем заменить \( (a - 2)^2 \) в нашем выражении:
\[ 3(a - 2)^2 = 3(a^2 - 4a + 4) = 3a^2 - 12a + 12 \]
Упростим вторую часть:
Здесь \( (2 - a) \) можно записать как \( -(a - 2) \):
\[ -(2 - a) = -2 + a = a - 2 \]Теперь можем объединить оба члена:
Получаем:
\[ 3a^2 - 12a + 12 - (2 - a) = 3a^2 - 12a + 12 + a - 2 = 3a^2 - 11a + 10 \]
Таким образом, у нас есть выражение:
\[ 3a^2 - 11a + 10 \]
- Теперь мы можем попытаться разложить это выражение на множители.
Для этого мы найдем корни многочлена с помощью дискриминанта или методом подбора.
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 \]
\[ D = 121 - 120 = 1 \]
Поскольку дискриминант положителен, многочлен имеет два различных корня. Находим корни по формуле:
\[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
\[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
Составим множители на основе корней:
Многочлен можно представить в виде произведения:
\[ 3(a - 2)(a - \frac{5}{3}) \]Умножим:
Чтобы представить в более удобной форме, мы можем умножить \( a - \frac{5}{3} \) на 3 (чтобы убрать дробь):
\[ 3(a - 2)\left(3a - 5\right) \]
Итак, финальный ответ будет: \[ 3(a - 2)\left(3a - 5\right) \]
Теперь мы получили произведение двух многочленов. Это и есть искомое представление исходного выражения в желаемом виде!
