точка к лежит на отрезке рн найдите длину отрезка кн, если рн равен 64см а отрезок кн в 7 раз больше отрезка рк

Для решения этой задачи определим, что у нас есть отрезок \( рн \) длиной 64 см и нам нужно найти длину отрезка \( кн \), который в 7 раз больше отрезка \( рк \).

1. Обозначим отрезок:
   Обозначим длину отрезка \( рк \) за \( x \). Тогда длину отрезка \( кн \) можно выразить как \( 7x \), так как он в 7 раз больше \( рк \).

2. Суммарная длина отрезка \( рн \):
   У нас также есть отрезок \( рн \), который равен сумме \( рк \) и \( кн \): \[ рн = рк + кн. \] Подставим наши обозначения: \[ 64 = x + 7x. \] Это упрощается до: \[ 64 = 8x. \]

3. Решим уравнение для \( x \):
   Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 8: \[ x = \frac{64}{8} = 8 \text{ см}. \]

4. Теперь найдем длину отрезка \( кн \):
   Используем полученное значение \( x \) для нахождения длины отрезка \( кн \): \[ кн = 7x = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка \( кн \) составляет 56 см.

Если возникли вопросы по каждому шагу или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!