Для решения задачи о вычислении эластичности спроса, нам нужно воспользоваться известной формулой эластичности спроса по цене:
[
E_d = \frac{dQ_d}{dP} \cdot \frac{P}{Q_d}
]
где:
- (E_d) — эластичность спроса по цене,
- (\frac{dQ_d}{dP}) — производная функции спроса по цене,
- (P) — цена,
- (Q_d) — количество товара, спрос на который определяется функцией.
Шаг 1: Найти производную функции спроса
Функция спроса дана как:
[
Q_d = 15 + 2P
]
Теперь найдем производную этой функции по цене (P):
[
\frac{dQ_d}{dP} = \frac{d}{dP}(15 + 2P) = 2
]
Шаг 2: Подсчитать количество товара (Q_d) при (P = 100)
Теперь подставим (P = 100) в функцию спроса (Q_d):
[
Q_d = 15 + 2 \times 100 = 15 + 200 = 215
]
Шаг 3: Подставить значения в формулу эластичности
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы подставить их в формулу эластичности:
[
E_d = 2 \cdot \frac{100}{215}
]
Шаг 4: Вычислить эластичность
Теперь нужно выполнить окончательные вычисления:
[
E_d = 2 \cdot \frac{100}{215} \approx 0.9302
]
Округляем до второго знака после запятой:
[
E_d \approx 0.93
]
Ответ
Таким образом, эластичность спроса при цене 100 ден. ед. составляет 0.93.
