Реши уравнения 6 класс
Давайте разберем оба уравнения по шагам.
Уравнение (а):
\[ \frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3.2 \]
Приведем все к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{9}\) — 9. Преобразуем первую дробь:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \]
Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3.2 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{10}{9}x \]
Уравнение теперь: \[ \frac{10}{9}x = 3.2 \]
Избавимся от дроби:
Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 10x = 3.2 \times 9 \]
\[ 10x = 28.8 \]
Решим для \(x\):
\[ x = \frac{28.8}{10} = 2.88 \]
Ответ: \(x = 2.88\).
Уравнение (б):
\[ \frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0.51 \]
Приведем все к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{4}{15}\) — 60. Преобразуем дроби:
\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]
\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]
Уравнение становится: \[ \frac{25}{60}x - \frac{16}{60}x = 0.51 \]
Вычтем дроби:
\[ \frac{25}{60}x - \frac{16}{60}x = \frac{9}{60}x \]
Уравнение теперь: \[ \frac{9}{60}x = 0.51 \]
Упростим и решим для \(x\):
Сократим дробь:
\[ \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \]
Таким образом, имеем: \[ \frac{3}{20}x = 0.51 \]
Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 3x = 0.51 \times 20 \]
\[ 3x = 10.2 \]
Теперь решим для \(x\):
\[ x = \frac{10.2}{3} = 3.4 \]
Ответ: \(x = 3.4\).
