построй график функции y =³√x+2-3

Чтобы построить график функции \( y = \sqrt[3]{x} + 2 - 3 \), сначала упрощаем функцию:

\[ y = \sqrt[3]{x} + 2 - 3 = \sqrt[3]{x} - 1. \]

Теперь у нас есть функция \( y = \sqrt[3]{x} - 1 \).

Шаг 1: Найдем ключевые точки

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = \sqrt[3]{0} - 1 = -1. \] Точка: \( (0, -1) \)

2. Когда \( x = 1 \): \[ y = \sqrt[3]{1} - 1 = 0. \] Точка: \( (1, 0) \)

3. Когда \( x = -1 \): \[ y = \sqrt[3]{-1} - 1 = -2. \] Точка: \( (-1, -2) \)

4. Когда \( x = -8 \): \[ y = \sqrt[3]{-8} - 1 = -3 - 1 = -4. \] Точка: \( (-8, -4) \)

5. Когда \( x = 8 \): \[ y = \sqrt[3]{8} - 1 = 2 - 1 = 1. \] Точка: \( (8, 1) \)

Теперь у нас есть несколько ключевых точек: \( (0, -1) \), \( (1, 0) \), \( (-1, -2) \), \( (-8, -4) \), и \( (8, 1) \).

Шаг 2: Определим поведение функции

Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) - это кубический корень, который определен для всех \( x \) и имеет следующие свойства:

• Она проходи через начало координат \( (0, 0) \).
• При \( x \to - \infty \), \( y \to - \infty \).
• При \( x \to + \infty \), \( y \to + \infty \).

С учетом сдвига вниз на 1 (за счет \(-1\)), график просто опускается на 1 единицу.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, имея ключевые точки и поведение функции, мы можем начертить график:

1. Отметьте точки на координатной плоскости:

   • \( (0, -1) \)
   • \( (1, 0) \)
   • \( (-1, -2) \)
   • \( (-8, -4) \)
   • \( (8, 1) \)

2. Соедините их плавной кривой, следуя форме графика кубического корня, но учитывая, что весь график смещен вниз на 1.

Шаг 4: Заключение

Получившийся график функции \( y = \sqrt[3]{x} - 1 \) будет проходить через указанные точки, с характерной для кубического корня симметрией относительно начала координат, но смещённый вниз.