Стандартные размеры бумаги определены не случайным образом. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если разрезать лист формата А0 параллельно короткой стороне (см. рис.), получатся два равных листа формата А1. Из листа А1 таким же способом получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было уменьшать или увеличивать текст и рисунки, не меняя их расположения на листе при изменении формата. Найдите длину меньшей стороны листа формата А9 в миллиметрах, если бо́ льшая сторона равна 52 мм. При расчёте округлите число 2 до 1,414. Ответ округлите до целого числа.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как связаны форматы бумаги A0, A1, A2 и т.д. Итак, начнем с анализа форматов. 1. **Понимание форматов бумаги:** - Формат A0 имеет площадь 1 квадратный метр. - При разрезании листа A0 параллельно короткой стороне пополам, получаем два листа формата A1. - Форматы бумаги имеют следующее свойство: отношение длин сторон остается постоянным полностью у всех форматов. 2. **Форматы:** - Форматы бумаги A0, A1, A2, ..., A9 имеют следующие соотношения: - A0: 841 мм × 1189 мм - A1: 594 мм × 841 мм - A2: 420 мм × 594 мм - A3: 297 мм × 420 мм - A4: 210 мм × 297 мм - A5: 148 мм × 210 мм - A6: 105 мм × 148 мм - A7: 74 мм × 105 мм - A8: 52 мм × 74 мм - A9: 37 мм × 52 мм Из этих соотношений видно, что по мере уменьшения формата, меньшая сторона каждого нового формата равна большей стороне предыдущего формата, деленной на √2. 3. **Выполнение расчетов:** - Вам дано, что большая сторона A9 равна 52 мм. Мы должны найти меньшую сторону A9. - Меньшая сторона A9 будет соответствовать большей стороне A8: - Меньшая сторона A9 = Большая сторона A8 / √2 = 52 мм / 1,414. Проведем деление: \[ \text{Меньшая сторона A9} = \frac{52 \, \text{мм}}{1.414} \approx 36.8 \, \text{мм} \] 4. **Округление:** - Учитывая, что нам нужно округлить до целого числа, получаем: \[ \text{Меньшая сторона A9} \approx 37 \, \text{мм} \] Таким образом, ответ на задачу: **Меньшая сторона листа формата A9 равна 37 мм.**