1. Формула Бернулли В некотором испытании случайное событие происходит с вероятностью p, а вероятность ненаступления этого события равна q (q = 1 – p). Выберите формулу, согласно которой данное событие наступит ровно k раз в n независимых испытаниях.

Для решения этой задачи нужно применить формулу биномиального распределения. В биномиальном распределении вероятность того, что событие наступит ровно \( k \) раз в \( n \) независимых испытаниях, рассчитывается по формуле Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Где: - \( C_n^k \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\). - \( p \) — вероятность наступления события в одном испытании. - \( q \) — вероятность ненаступления события, где \( q = 1 - p \). Теперь посмотрим на предложенные варианты: 1. \( P_n(k) = c_n^k \cdot p^n \cdot q^{n-k} \) 2. \( P_n(k) = C_n^k \cdot p^{n-k} \cdot q^k \) 3. \( P_n(k) = p^k \cdot q^{n-k} \) 4. \( P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \) Из представленных вариантов правильный — четвертый: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Это именно та форма, в которой формула Бернулли выражает вероятность \( k \)-кратного наступления события в \( n \) испытаниях.