Задана формула для подсчёта вероятности по теореме Бернулли. Известно, что вероятность p «успеха» не меньше вероятности q «неудачи». Определите, правильно ли использована формула:

Для решения задачи проверим использованную формулу по теореме Бернулли, которая рассчитывает вероятность ровно \( k \) успехов в \( n \) независимых испытаниях. Формула выглядит так:

\[ P_n(k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \]

где:

• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( q \) — вероятность неудачи в одном испытании (\( q = 1 - p \)).

Теперь давайте разберём, что у нас есть в формуле:

\[ P_{19}(12) = C_{19}^{12} \times 0.7^{12} \times 0.3^7 \]

Здесь:

• \( n = 19 \) — общее число испытаний,
• \( k = 12 \) — число успехов, которое мы хотим наблюдать,
• \( p = 0.7 \) — вероятность успеха,
• \( q = 0.3 \) — вероятность неудачи.

Проверим формулу по шагам:

1. Проверка корректности вероятностей \( p \) и \( q \):

   • \( p = 0.7 \) и \( q = 0.3 \) удовлетворяют условию, что \( p + q = 1 \).

2. Проверка порядка использования вероятностей:

   • Вероятность успеха должна быть в степени \( k \) (количество успехов),
   • Вероятность неудачи должна быть в степени \( n-k \) (количество неудач).

Исходя из формулы:

• \( 0.7^{12} \) соответствует вероятности успеха в 12 испытаниях,
• \( 0.3^7 \) соответствует вероятности неудачи в оставшихся 7 испытаниях.

3. Проверка числа сочетаний \( C_n^k \):
   • \( C_{19}^{12} \) — число способов выбрать 12 успешных испытаний из 19.

Таким образом, формула использована правильно и соответствует теореме Бернулли.