Задана формула для подсчёта вероятности по теореме Бернулли. Известно, что вероятность p «успеха» не меньше вероятности q «неудачи». Определите, правильно ли использована формула:

Для решения задачи проверим использованную формулу по теореме Бернулли, которая рассчитывает вероятность ровно \( k \) успехов в \( n \) независимых испытаниях. Формула выглядит так: \[ P_n(k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \] где: - \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, - \( q \) — вероятность неудачи в одном испытании (\( q = 1 - p \)). Теперь давайте разберём, что у нас есть в формуле: \[ P_{19}(12) = C_{19}^{12} \times 0.7^{12} \times 0.3^7 \] Здесь: - \( n = 19 \) — общее число испытаний, - \( k = 12 \) — число успехов, которое мы хотим наблюдать, - \( p = 0.7 \) — вероятность успеха, - \( q = 0.3 \) — вероятность неудачи. Проверим формулу по шагам: 1. **Проверка корректности вероятностей \( p \) и \( q \):** - \( p = 0.7 \) и \( q = 0.3 \) удовлетворяют условию, что \( p + q = 1 \). 2. **Проверка порядка использования вероятностей:** - Вероятность успеха должна быть в степени \( k \) (количество успехов), - Вероятность неудачи должна быть в степени \( n-k \) (количество неудач). Исходя из формулы: - \( 0.7^{12} \) соответствует вероятности успеха в 12 испытаниях, - \( 0.3^7 \) соответствует вероятности неудачи в оставшихся 7 испытаниях. 3. **Проверка числа сочетаний \( C_n^k \):** - \( C_{19}^{12} \) — число способов выбрать 12 успешных испытаний из 19. Таким образом, формула использована правильно и соответствует теореме Бернулли.