Реши задачу с фото.

Давайте разберем задачу.

Дано:

• Начальная длина рельса \( l_0 = 20 \) м.
• Начальная температура \( t_0 = 0^\circ C \).
• Температура увеличивается до \( t = 75^\circ C \).
• Коэффициент линейного расширения \( \alpha = 0.000012 \) \( \text{°C}^{-1} \).

Нужно найти удлинение рельса и его новую длину.

Формула, которая описывает изменение длины при температурном расширении:

\[ \Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t \]

где:

• \( \Delta l \) — изменение длины,
• \( \alpha \) — коэффициент линейного расширения,
• \( \Delta t = t - t_0 \) — изменение температуры.

1. Найдем изменение температуры \(\Delta t\):

\[ \Delta t = t - t_0 = 75^\circ C - 0^\circ C = 75^\circ C \]

2. Рассчитаем изменение длины \(\Delta l\):

\[ \Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t = 20 \, \text{м} \cdot 0.000012 \, \text{°C}^{-1} \cdot 75 \, \text{°C} \]

\[ \Delta l = 20 \cdot 0.000012 \cdot 75 = 0.018 \, \text{м} \]

Рельс удлинится на 0.018 м.

3. Найдем новую длину рельса \( l \):

\[ l = l_0 + \Delta l = 20 \, \text{м} + 0.018 \, \text{м} = 20.018 \, \text{м} \]

Таким образом, окончательная длина рельса при температуре 75°C составит 20.018 м.