Давайте разберем задачу.
Дано:
- Начальная длина рельса ( l_0 = 20 ) м.
- Начальная температура ( t_0 = 0^\circ C ).
- Температура увеличивается до ( t = 75^\circ C ).
- Коэффициент линейного расширения ( \alpha = 0.000012 ) ( \text{°C}^{-1} ).
Нужно найти удлинение рельса и его новую длину.
Формула, которая описывает изменение длины при температурном расширении:
[
\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t
]
где:
- ( \Delta l ) — изменение длины,
- ( \alpha ) — коэффициент линейного расширения,
- ( \Delta t = t - t_0 ) — изменение температуры.
- Найдем изменение температуры (\Delta t):
[
\Delta t = t - t_0 = 75^\circ C - 0^\circ C = 75^\circ C
]
- Рассчитаем изменение длины (\Delta l):
[
\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t = 20 , \text{м} \cdot 0.000012 , \text{°C}^{-1} \cdot 75 , \text{°C}
]
[
\Delta l = 20 \cdot 0.000012 \cdot 75 = 0.018 , \text{м}
]
Рельс удлинится на 0.018 м.
- Найдем новую длину рельса ( l ):
[
l = l_0 + \Delta l = 20 , \text{м} + 0.018 , \text{м} = 20.018 , \text{м}
]
Таким образом, окончательная длина рельса при температуре 75°C составит 20.018 м.
