Построите график уравнения 3x=y+4

Давайте решим задачу, построив график уравнения \(3x = y + 4\). ### Шаг 1: Привести уравнение к общему виду Начнем с преобразования уравнения \(3x = y + 4\) для того, чтобы выразить \(y\) через \(x\). \[ y + 4 = 3x \] Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ y = 3x - 4 \] Теперь наше уравнение выглядит как \(y = 3x - 4\). Это линейное уравнение, где: - \(m = 3\) — это угловой коэффициент (наклон) линии. - \(b = -4\) — это значение \(y\) на пересечении с осью \(y\). ### Шаг 2: Построение графика Теперь мы можем построить график уравнения. 1. **Найдем точку пересечения с осью y.** Для этого подставим \(x = 0\) в уравнение \(y = 3x - 4\): \[ y = 3(0) - 4 = -4 \] Следовательно, точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, -4)\). 2. **Найдем точку пересечения с осью x.** Для этого подставим \(y = 0\): \[ 0 = 3x - 4 \] \[ 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} \] Следовательно, точка пересечения с осью \(x\) — это \(\left(\frac{4}{3}, 0\right)\). ### Шаг 3: Построение линии Теперь у нас есть две точки: \((0, -4)\) и \(\left(\frac{4}{3}, 0\right)\). 1. Наносим эти точки на координатную плоскость. 2. Рисуем прямую, соединяющую эти две точки. ### Шаг 4: Определение других точек (по желанию) Для более точного графика можно найти еще несколько точек. Например: - Пусть \(x = 1\): \[ y = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \quad \text{(точка: (1, -1))} \] - Пусть \(x = -1\): \[ y = 3(-1) - 4 = -3 - 4 = -7 \quad \text{(точка: (-1, -7))} \] Эти точки также могут быть отображены на графике для лучшей визуализации. ### Итог График уравнения \(y = 3x - 4\) — это прямая, проходящая через точки \((0, -4)\), \((\frac{4}{3}, 0)\), \((1, -1)\) и \((-1, -7)\), с угловым коэффициентом 3, что означает, что линия наклонена вверх. Помните: чем больше точек, тем точнее график!