Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлив до сотых. В сборную для участия в олимпиаде по математике вошли 3 мальчика и 5 девочек. Для решения конкурсной задачи случайным образом выбирают двух человек из сборной. Какова вероятность, что будет выбран один мальчик и одна девочка?

Для решения задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаций. Давайте разберем её шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение общего количества участников В сборной у нас есть: - 3 мальчика - 5 девочек Общее количество участников: \[ 3 + 5 = 8 \] ### Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 человека Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 человека из 8, используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] ### Шаг 3: Количество способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку Теперь найдем количество способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку. Мы выбираем 1 мальчика из 3 и 1 девочку из 5. Количество способов: \[ C(3, 1) \times C(5, 1) \] Рассчитаем каждую часть отдельно: \[ C(3, 1) = 3 \quad \text{и} \quad C(5, 1) = 5 \] Подставим в формулу: \[ C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \] ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь, чтобы найти вероятность того, что выбран один мальчик и одна девочка, используем формулу вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставляем известные значения: \[ P(A) = \frac{15}{28} \] ### Шаг 5: Приведение дроби к десятичному виду Теперь найдем десятичное значение дроби \( \frac{15}{28} \): \[ \frac{15}{28} \approx 0.5357 \] Округлим это значение до сотых: \[ 0.54 \] ### Ответ Итак, вероятность того, что будет выбран один мальчик и одна девочка, составляет **0.54**.