Для решения задачи о вероятности элементарного события, в котором сначала происходят 2 успеха, а затем 4 неудачи, нам понадобится использовать теорию вероятностей, в частности, формулу для последовательных испытаний Бернулли.
Шаг 1: Определим составляющие задачи
В данном случае:
- Вероятность успеха ( p = \frac{1}{6} )
- Вероятность неудачи ( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} )
Шаг 2: Определим последовательность событий
Мы ищем вероятность такого элементарного события, где будет 2 успеха, а затем 4 неудачи. То есть интересующая нас последовательность имеет вид:
- Успех (U)
- Успех (U)
- Неудача (N)
- Неудача (N)
- Неудача (N)
- Неудача (N)
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что произойдет эта специфическая последовательность событий, определяется произведением вероятностей каждого отдельного события. То есть:
[
P = P(U) \times P(U) \times P(N) \times P(N) \times P(N) \times P(N)
]
Подставим значения:
[
P = p \times p \times q \times q \times q \times q
]
[
P = \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right)
]
Шаг 4: Упростим выражение
[
P = \frac{1}{6^2} \times \left(\frac{5}{6}\right)^4
]
Вычислим каждую часть:
[
\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}
]
[
\left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296}
]
Теперь перемножаем:
[
P = \frac{1}{36} \times \frac{625}{1296} = \frac{625}{46656}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность элементарного события, где сначала 2 успеха, а затем 4 неудачи, равна:
[
P = \frac{625}{46656}
]
Это и будет искомый ответ.
