выполните умножение: а) -3x^2(-x^3+x-5) б) (1+2a-a^2)×5a в) 2/3x^2y(15x-0,9y+6) г) 3a^4x(a^2-2ax+x^3-1) д) (x^2y-xy+xy^2+y^3)×3xy^2 е) -3/7a^4(2,1b^2-0,7a+35)

Давайте решим каждую из представленных задач по умножению, объясняя каждый шаг.

а) \(-3x^2(-x^3 + x - 5)\)

1. Раскроем скобки, применяя распределительное свойство: \[ -3x^2 \cdot -x^3 + -3x^2 \cdot x + -3x^2 \cdot -5 \]

2. Умножим:

   • \(-3x^2 \cdot -x^3 = 3x^{2+3} = 3x^5\)
   • \(-3x^2 \cdot x = -3x^{2+1} = -3x^3\)
   • \(-3x^2 \cdot -5 = 15x^2\)

3. Соберем все вместе: \[ 3x^5 - 3x^3 + 15x^2 \]

Ответ: \(3x^5 - 3x^3 + 15x^2\)

б) \((1 + 2a - a^2) \times 5a\)

1. Умножим каждое слагаемое скобок на \(5a\): \[ 1 \cdot 5a + 2a \cdot 5a - a^2 \cdot 5a \]

2. Умножим:

   • \(1 \cdot 5a = 5a\)
   • \(2a \cdot 5a = 10a^2\)
   • \(-a^2 \cdot 5a = -5a^{2+1} = -5a^3\)

3. Соберем все вместе: \[ 5a + 10a^2 - 5a^3 \]

Ответ: \(5a - 5a^3 + 10a^2\)

в) \(\frac{2}{3}x^2y(15x - 0.9y + 6)\)

1. Раскроем скобки, применяя распределительное свойство: \[ \frac{2}{3}x^2y \cdot 15x + \frac{2}{3}x^2y \cdot -0.9y + \frac{2}{3}x^2y \cdot 6 \]

2. Умножим:

   • \(\frac{2}{3}x^2y \cdot 15x = \frac{30}{3}x^{2+1}y = 10x^3y\)
   • \(\frac{2}{3}x^2y \cdot -0.9y = -\frac{1.8}{3}x^2y^2 = -0.6x^2y^2\)
   • \(\frac{2}{3}x^2y \cdot 6 = \frac{12}{3}x^2y = 4x^2y\)

3. Соберем всё вместе: \[ 10x^3y - 0.6x^2y^2 + 4x^2y \]

Ответ: \(10x^3y - 0.6x^2y^2 + 4x^2y\)

г) \(3a^4x(a^2 - 2ax + x^3 - 1)\)

1. Раскроем скобки, применяя распределительное свойство: \[ 3a^4x \cdot a^2 + 3a^4x \cdot -2ax + 3a^4x \cdot x^3 + 3a^4x \cdot -1 \]

2. Умножим:

   • \(3a^4x \cdot a^2 = 3a^{4+2}x = 3a^6x\)
   • \(3a^4x \cdot -2ax = -6a^{4+1}x^2 = -6a^5x^2\)
   • \(3a^4x \cdot x^3 = 3a^4x^{1+3} = 3a^4x^4\)
   • \(3a^4x \cdot -1 = -3a^4x\)

3. Соберем всё вместе: \[ 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x \]

Ответ: \(3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x\)

д) \((x^2y - xy + xy^2 + y^3) \times 3xy^2\)

1. Раскроем скобки, применяя распределительное свойство: \[ x^2y \cdot 3xy^2 + -xy \cdot 3xy^2 + xy^2 \cdot 3xy^2 + y^3 \cdot 3xy^2 \]

2. Умножим:

   • \(x^2y \cdot 3xy^2 = 3x^{2+1}y^{1+2} = 3x^3y^3\)
   • \(-xy \cdot 3xy^2 = -3x^{1+1}y^{1+2} = -3x^2y^3\)
   • \(xy^2 \cdot 3xy^2 = 3x^{1+1}y^{2+2} = 3x^2y^4\)
   • \(y^3 \cdot 3xy^2 = 3xy^{3+2} = 3xy^5\)

3. Соберем всё вместе: \[ 3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5 \]

Ответ: \(3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5\)

е) \(-\frac{3}{7}a^4(2.1b^2 - 0.7a + 35)\)

1. Раскроем скобки, применяя распределительное свойство: \[ -\frac{3}{7}a^4 \cdot 2.1b^2 + -\frac{3}{7}a^4 \cdot -0.7a + -\frac{3}{7}a^4 \cdot 35 \]

2. Умножим:

   • \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot 2.1b^2 = -\frac{6.3}{7}a^4b^2\)
   • \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot -0.7a = \frac{2.1}{7}a^{4+1} = \frac{2.1}{7}a^5\)
   • \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot 35 = -\frac{105}{7}a^4 = -15a^4\)

3. Соберем всё вместе: \[ -\frac{6.3}{7}a^4b^2 + \frac{2.1}{7}a^5 - 15a^4 \]

Ответ: \(-\frac{6.3}{7}a^4b^2 + \frac{2.1}{7}a^5 - 15a^4\)

Все задачи выполнены, и в каждой шаг разъяснен для лучшего понимания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!