5. Определите площадь поверхности сферы. Дан радиус сферы r=8 см. Ответ: Sсферы = π см².
Чтобы решить задачу о площади поверхности сферы с радиусом \( r = 8 \) см, давайте разберем, как это сделать пошагово.
Шаг 1: Формула для площади поверхности сферы
Площадь поверхности сферы определяется по формуле:
\[ S_{\text{сферы}} = 4 \pi r^2 \]
где:
- \( S_{\text{сферы}} \) — площадь поверхности сферы,
- \( r \) — радиус сферы,
- \( \pi \) — математическая константа, равная примерно 3.14.
Шаг 2: Подставим значение радиуса
В нашей задаче радиус \( r = 8 \) см. Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S_{\text{сферы}} = 4 \pi (8\,\text{см})^2 \]
Шаг 3: Вычислим квадрат радиуса
Сначала вычислим квадрат радиуса:
\[ (8\,\text{см})^2 = 64\,\text{см}^2 \]
Шаг 4: Умножим на 4 и π
Теперь подставим этот результат обратно в формулу:
\[ S_{\text{сферы}} = 4 \pi \times 64\,\text{см}^2 \]
Теперь вычислим \( 4 \times 64\):
\[ 4 \times 64 = 256 \]
Таким образом, площадь поверхности сферы становится:
\[ S_{\text{сферы}} = 256 \pi\,\text{см}^2 \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Если вам нужно получить численное значение с числом \(\pi\), то можно приблизительно округлить \(\pi\) до 3.14 и сделать расчет:
\[ S_{\text{сферы}} \approx 256 \times 3.14 \approx 804.16\,\text{см}^2 \]
Вывод
Таким образом, площадь поверхности сферы с радиусом 8 см равна \( 256 \pi \, \text{см}^2 \) или приблизительно \( 804.16 \, \text{см}^2 \).
