Чтобы решить задачу о площади поверхности сферы с радиусом ( r = 8 ) см, давайте разберем, как это сделать пошагово.
Шаг 1: Формула для площади поверхности сферы
Площадь поверхности сферы определяется по формуле:
[
S_{\text{сферы}} = 4 \pi r^2
]
где:
- ( S_{\text{сферы}} ) — площадь поверхности сферы,
- ( r ) — радиус сферы,
- ( \pi ) — математическая константа, равная примерно 3.14.
Шаг 2: Подставим значение радиуса
В нашей задаче радиус ( r = 8 ) см. Теперь подставим это значение в формулу:
[
S_{\text{сферы}} = 4 \pi (8,\text{см})^2
]
Шаг 3: Вычислим квадрат радиуса
Сначала вычислим квадрат радиуса:
[
(8,\text{см})^2 = 64,\text{см}^2
]
Шаг 4: Умножим на 4 и π
Теперь подставим этот результат обратно в формулу:
[
S_{\text{сферы}} = 4 \pi \times 64,\text{см}^2
]
Теперь вычислим ( 4 \times 64):
[
4 \times 64 = 256
]
Таким образом, площадь поверхности сферы становится:
[
S_{\text{сферы}} = 256 \pi,\text{см}^2
]
Шаг 5: Окончательный ответ
Если вам нужно получить численное значение с числом (\pi), то можно приблизительно округлить (\pi) до 3.14 и сделать расчет:
[
S_{\text{сферы}} \approx 256 \times 3.14 \approx 804.16,\text{см}^2
]
Вывод
Таким образом, площадь поверхности сферы с радиусом 8 см равна ( 256 \pi , \text{см}^2 ) или приблизительно ( 804.16 , \text{см}^2 ).
