. Вычислите площадь поверхности свода. Длина свода полуцилиндрического ангара равна 54 дм, а его диаметр равен 40 дм (см. рисунок).

Чтобы найти площадь поверхности полуцилиндрического свода, нам нужно рассмотреть его как половину цилиндра. Для этого используем формулу для боковой поверхности цилиндра и затем разделим её пополам.

Шаг 1: Найти полную форму

Цилиндр на рисунке состоит из:

• Длины (высоты) — 54 дм
• Диаметр — 40 дм

Шаг 2: Найти радиус

Радиус \( R \) равен половине диаметра: \[ R = \frac{40}{2} = 20 \text{ дм} \]

Шаг 3: Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула для полной боковой поверхности цилиндра: \[ A = 2\pi R H \]

Подставим известные значения: \[ A = 2 \cdot \pi \cdot 20 \cdot 54 \]

Шаг 4: Вычислить

Выполним вычисления: \[ A = 2 \cdot \pi \cdot 20 \cdot 54 = 2160\pi \]

Шаг 5: Найти площадь боковой поверхности полуцилиндра

Так как у нас только половина цилиндра: \[ A_{\text{полуцилиндра}} = \frac{2160\pi}{2} = 1080\pi \]

Итог:

Площадь свода полуцилиндрического ангара равна \( 1080\pi \) квадратных дециметров.

Если нужно в числовом выражении, используем приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \): \[ A_{\text{полуцилиндра}} \approx 1080 \cdot 3.14 \approx 3391.2 \text{ квадратных дм} \]

Площадь поверхности свода составляет около 3391.2 квадратных дециметров.