Решить

Чтобы помочь понять решение задания, разберём каждое действие пошагово.

1. Вычислите:

a) \( 0{,}21 - 1{,}375 \)

1. Приведём числа к одинаковому количеству знаков после запятой: \( 0{,}210 - 1{,}375 \).
2. Выполним вычитание: \[ 0{,}210 - 1{,}375 = -1{,}165 \]

b) \( \frac{1}{3} - 1{,}4 \)

1. Переводим 1,4 в дробь: \( 1{,}4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \).
2. Приводим дроби к общему знаменателю 15: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{7}{5} = \frac{21}{15} \]
3. Вычитаем: \[ \frac{5}{15} - \frac{21}{15} = \frac{-16}{15} \]

в) \(-4{,}2 - 3{,}25 - \left(-\frac{5}{12}\right)\)

1. Сначала решаем скобки, заменяем минус на плюс: \[ -4{,}2 - 3{,}25 + \frac{5}{12} \]
2. Выполним сложение и вычитание: \[ -4{,}2 - 3{,}25 = -7{,}45 \]
3. Переведём \( -7{,}45 \) в дробь: \( -\frac{745}{100} = -\frac{149}{20} \).
4. Складываем с \(\frac{5}{12}\), приводим к общему знаменателю 60: \[ -\frac{149}{20} = -\frac{447}{60}, \quad \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \]
5. Вычитаем: \[ -\frac{447}{60} + \frac{25}{60} = -\frac{422}{60} = -\frac{211}{30} \]

г) \(\frac{-5}{6} - \left(\frac{-7}{40}\right)\)

1. Заменяем минус на плюс: \[ \frac{-5}{6} + \frac{7}{40} \]
2. Приводим к общему знаменателю 120: \[ \frac{-5}{6} = \frac{-100}{120}, \quad \frac{7}{40} = \frac{21}{120} \]
3. Складываем: \[ \frac{-100}{120} + \frac{21}{120} = \frac{-79}{120} \]

2. Найдите:

а) Длину отрезка \( AB \), если \( A = \left(-2; \frac{4}{21}\right) \) и \( B = \left(3; -8\right) \)

1. Используем формулу расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
2. Подставляем значения: \[ AB = \sqrt{(3 + 2)^2 + \left(-8 - \frac{4}{21}\right)^2} \]
3. Вычисляем: \[ AB = \sqrt{5^2 + \left(-\frac{172}{21}\right)^2} = \sqrt{25 + \left(\frac{172}{21}\right)^2} \]

б) Длину отрезка \( CD_1 \), если \( D(2{,}8) \), \( CD = 1{,}4 \), а точки \( D \) и \( D_1 \) имеют противоположные координаты.

1. Если \( D(2{,}8) \), то \( D_1(-2, -8) \).
2. Находим длину \( CD_1 \) через теорему Пифагора (мнение о равной длине по модулю): \[ CD_1 = \sqrt{(1,4)^2 + (1,4)^2} = \sqrt{2 \times (1,4)^2} = \sqrt{2 \times 1,96} = \sqrt{3,92} \]

Это детальный разбор решения, учитывая необходимые шаги и объяснения.