Для решения данной задачи будем использовать свойства нормального распределения, поскольку вероятность попадания массы шоколадного батончика в указанный диапазон (от 91 г до 99 г) является типичным признаком нормального распределения.
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Номинальная масса батончика ( \mu = 95 ) г.
- Диапазон масс, в пределах которого вероятность равна 0,89: от 91 г до 99 г. Этот диапазон можно выразить как ( P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 ).
Шаг 2: Определим границы отклонения от номинала
Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что масса батончика отклоняется от номинальной массы более чем на 4 г.
Это означает, что мы ищем вероятность:
- ( P(X < 91) + P(X > 99) ).
Шаг 3: Вычислим оставшуюся вероятность
Сначала находим вероятность того, что масса батончика лежит в пределах от 91 г до 99 г:
[ P(91 \leq X \leq 99) = 0,89 ]
Теперь посчитаем общую вероятность:
[ P(X < 91) + P(X > 99) = 1 - P(91 \leq X \leq 99) ]
[ P(X < 91) + P(X > 99) = 1 - 0,89 ]
[ P(X < 91) + P(X > 99) = 0,11 ]
Шаг 4: Формулировка ответа
Итак, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г, равна 0,11 или 11%.
Таким образом, ответ на задачу:
Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 4 г, составляет 0,11 (или 11%).
