Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения задачи необходимо определить, какова вероятность того, что случайное финансовое преступление попадает в компетенцию как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам. 1. **Дано:** - 15% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это означает, что 85% преступлений подходят для следователя по особо важным делам. - 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их могли вести следователи по не особо важным делам. Это значит, что 75% преступлений можно исследовать следователями по не особо важным делам. 2. **Обозначим:** - \( P(A) \) — вероятность того, что преступление попадает в компетенцию следователя по особо важным делам. - \( P(B) \) — вероятность того, что преступление попадает в компетенцию следователя по не особо важным делам. Тогда: - \( P(A) = 0.85 \) - \( P(B) = 0.75 \) 3. **Поиск вероятности того, что преступление попадает в компетенцию обоих следователей.** Чтобы найти вероятность того, что преступление будет в компетенции и того, и другого следователя, мы можем воспользоваться формулой для пересечения двух событий: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Однако в данной задаче нам нужно только совместимость условий, и проще будет определить случаи, которые подходят под оба описанных условия: 4. **Определение подходящих случаев:** - Вероятность того, что преступление будет под контролем следователя, который занимается особенно важными делами, составляет \( 0.85 \). - Вероятность того, что преступление будет под контролем следователя, занимающегося не особо важными делами, составляет \( 0.75 \). Случай, когда преступление попадает под контроль обоих следователей, подразумевает, что такое преступление должно попадать под оба условия, т.е. это преступление не должно быть слишком малым или слишком большим. 5. **Решение:** Теперь обобщим информацию: - Если событие «преступление в компетенции следователя по особо важным делам» — это 85%, - а событие «под контролем следователя по не особо важным делам» — это 75%, - то \( P(A \cap B) = 1 - (0.15 + 0.25) = 1 - 0.40 = 0.60 \) или 60% преступлений попадают одновременно под оба рассмотренных условия. 6. **Ответ:** Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 60%.