Определите количество теплоты, полученное газом от нагревателя. При нагревании ν молей одноатомного идеального газа, находящегося в сосуде под подвижным поршнем, его температура…

Для решения задачи найдем количество теплоты \( Q \), полученное одноатомным идеальным газом при нагревании. Для этого используют закон зависимости количества теплоты от изменения температуры:

1. Формула для количества теплоты
   Для идеального газа количество теплоты, получаемое при изменении температуры, определяется формулой:

\[ Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где:

• \( n \) — количество моль газа,
• \( C_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

2. Определение теплоемкости \( C_v \)
   Для одноатомного идеального газа \( C_v \) равно:

\[ C_v = \frac{3}{2} R \]

где \( R \) — универсальная газовая постоянная.

3. Подстановка значений
   Подставим значения в формулу для \( Q \):

\[ Q = n \cdot \frac{3}{2} R \cdot \Delta T \]

Учитывая, что температура увеличилась на \( 50 \, K \):

\[ Q = n \cdot \frac{3}{2} R \cdot 50 \]

4. Вычисления
   Теперь упростим это выражение:

\[ Q = n \cdot \frac{3 \cdot 50}{2} R = n \cdot 75 R \]

Теперь мы можем выразить \( Q \) как:

\[ Q = 75\nu R \]

Здесь \( \nu \) обозначает количество моль газа.

5. Сравнение с вариантами ответа
   Из предложенных вариантов:

• 125νR
• 75νR
• 200νR
• 50νR
• 25νR

Правильный ответ — \( 75\nu R \).

Таким образом, газ получил от нагревателя 75νR количества теплоты.