Давайте проанализируем характеристику каждого слова и выясним их правильные определения. Итак, разберем каждое из слов по порядку:
Бежать быстро — слово "быстро" является наречием и действительно обозначает способ совершения действия (как?) и отвечает на вопрос "Каким образом?". Это утверждение верно.
Поневоле — это обстоятельственное наречие, указывающее на обстоятельства, по которым происходит действие. Оно не является кратким прилагательным. Следовательно, это утверждение неверно.
Направо — данное слово является наречием места. Оно отвечает на вопросы "Где?" и "Куда?". Это утверждение верно.
Невзначай — это наречие, которое обозначает случайность действия. У него нет отношения к цели и оно не отвечает на вопросы "для чего?" или "с какой целью?". Следовательно, это утверждение неверно.
Вверху — данное слово также является наречием, обозначающим место, а не количество действий или меру проявления признака. Это утверждение неверно.
Спозаранку — это слово относится к наречиям, которые указывают на время действия и отвечает на вопрос "Когда?". Это утверждение верно.
Гулять допоздна — слово "допоздна" обозначает время действия; однако не поясняет глагол, а указывает на время, когда происходит действие. Оно отвечает на вопрос "Когда?". Утверждение верно, но не совсем корректно в части "поясняет глагол сказуемое".
Теперь запишем номера правильных утверждений, которые мы определили как верные: 1, 3, 6, 7.
В итоге, правильные номера ответов в порядке возрастания: 1367.